Question

從車(chē)站開(kāi)出的汽車(chē)，做勻加速運(yùn)動(dòng)，走了12s時(shí)，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒(méi)上來(lái)，于是立即剎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)至停車(chē)，從啟動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)總共歷時(shí)20s，總共行進(jìn)了60m，求：
（1）汽車(chē)的最大速度；
（2）汽車(chē)在勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度；
（3）汽車(chē)剎車(chē)階段的位移．

Answer 1

分析：（1）汽車(chē)先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式x=

.

v

t，

.

v

=

v0+v

2

結(jié)合，對(duì)兩個(gè)過(guò)程分別研究，即可求出最大速度．
（2）由v=at求出汽車(chē)在勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度；
（3）根據(jù)x=

.

v

t，

.

v

=

v0+v

2

結(jié)合求出加速運(yùn)動(dòng)的位移，即可得到剎車(chē)階段的位移．

解答：解：（1）設(shè)汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a₁，勻加速時(shí)間t₁=12s，勻減速時(shí)間為t₂=20s-12s=8s，最大速度為v_max，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：
汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移s1=

1

2

vmaxt1
汽車(chē)勻減速運(yùn)動(dòng)的位移s2=

1

2

vmaxt2
依題可得：s₁+s₂=s
則得  s=

1

2

vmax(t1+t2)
代入解得，：v_max=6m/s，
（2）對(duì)于勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由v_max=a₁t₁，得a₁=

vmax

t1

=0.5m/s²．
（3）汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為s1=

1

2

vmaxt1=36m
則汽車(chē)剎車(chē)階段的位移為s₂=s-s₁=24m
答：（1）汽車(chē)的最大速度是6m/s；
（2）汽車(chē)在勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度是0.5m/s²；
（3）汽車(chē)剎車(chē)階段的位移是24m．

點(diǎn)評(píng)：本題是兩個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，既要分別研究?jī)蓚�(gè)過(guò)程，更要抓住它們之間的聯(lián)系，比如時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系和位移關(guān)系．