Question

7．如圖所示，一傾角θ=30°的斜面固定在水平地面上，現(xiàn)有一木塊以初速度v₀=4m/s的速度沿斜面上滑，電腦通過測速儀畫出木塊從開始上滑至最高點(diǎn)的v-t圖線，如圖所示．（g取10m/s²）求：
（1）木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）木塊回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖象可以求出上滑過程的加速度．由牛頓第二定律列式可以得到摩擦因數(shù)．
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)可得上滑距離，上下距離相等，由牛頓第二定律可得下滑的加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)可得下滑至出發(fā)點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）由題圖可知，木塊經(jīng)0.5s滑至最高點(diǎn)，由加速度定義式$a=\frac{△v}{△t}$有：
上滑過程中加速度的大�。�
${a_1}=\frac{v_0}{{△{t_1}}}=\frac{4}{0.5}m/{s^2}=8m/{s^2}$
上滑過程中在斜面上有沿斜面向下的重力的分力、摩擦力，由牛頓第二定律F=ma得上滑過程中有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
代入數(shù)據(jù)得：μ=0.35．
（2）下滑的距離等于上滑的距離：
x=$\frac{{{v_0}^2}}{{2{a_1}}}$=$\frac{4^2}{2×8}$m=1m   
下滑摩擦力方向變?yōu)橄蛏�，由牛頓第二定律F=ma得：
下滑過程中：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
解得：${a}_{2}=gsinθ-μgcosθ=10×\frac{1}{2}-0.35×10×\frac{\sqrt{3}}{2}$=2m/s²
下滑至出發(fā)點(diǎn)的速度大小為：v=$\sqrt{2{a_2}x}$
聯(lián)立解得：v=2m/s  
答：（1）木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.35；
（3）木塊回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大小為2m/s．

點(diǎn)評 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)合求解；注意上下過程中物體的摩擦力方向不同，合外力不同．