Question

相距L＝1.5m的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量為m₁＝1kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m₂＝0.27kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，如圖（a）所示，虛線上方磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，虛線下方磁場(chǎng)方向豎直向下，兩處磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同。ab棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.75，兩棒總電阻為1.8Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。ab棒在方向豎直向上，大小按圖（b）所示規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開始，沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)cd棒也由靜止釋放。

（1）指出在運(yùn)動(dòng)過程中ab棒中的電流方向和cd棒受到的安培力方向；

（2）求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒加速度大��；

（3）已知在2s內(nèi)外力F做功40J，求這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；

（4）判斷cd棒將做怎樣的運(yùn)動(dòng)，求出cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間t₀，并在圖（c）中定性畫出cd棒所受摩擦力f_cd隨時(shí)間變化的圖像。

 

Answer 1

（1）在運(yùn)動(dòng)過程中ab棒中的電流方向向左（b→a），cd棒受到的安培力方向垂直于紙面向里。                                           （2分）

（2）經(jīng)過時(shí)間t，金屬棒ab的速率

此時(shí)，回路中的感應(yīng)電流為   

對(duì)金屬棒ab，由牛頓第二定律得

由以上各式整理得：       （1分）

在圖線上取兩點(diǎn)：

，

代入上式得         B＝1.2T             （2分）

   （3）在2s末金屬棒ab的速率 

所發(fā)生的位移                      （1分）

    由動(dòng)能定律得             （1分）

又             

聯(lián)立以上方程，解得

    （1分）

(4) cd棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)cd棒所受重力與滑動(dòng)摩擦力相等時(shí)，速度達(dá)到最大；后做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后停止運(yùn)動(dòng)。 （2分）

當(dāng)cd棒速度達(dá)到最大時(shí)，有       

又         

    

整理解得 （2分）

f_cd隨時(shí)間變化的圖像如圖（c）所示。

解析:略