Question

13．如圖所示，兩根相距為$\sqrt{2}$L的豎直固定桿上各套有質(zhì)量為2kg的小球，小球可以在桿上自由滑動(dòng)，兩球用長(zhǎng)為2L的輕繩相連，今在輕繩中點(diǎn)施加一個(gè)豎直向上的拉力F，恰能使兩球沿豎直桿向上勻速運(yùn)動(dòng)．已知球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，
（1）對(duì)小球受力分析，畫(huà)出受力圖示；
（2）求拉力F的大小．（球的半徑忽略不計(jì)）

Answer 1

分析 由題意，兩根輕繩與豎直桿間距正好組成等腰直角三角形，對(duì)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解小球所受的拉力．然后求解拉力F的大小．

解答 解：（1）對(duì)小球受力分析，受重力、細(xì)線的拉力、支持力和摩擦力，如圖所示：

（2）根據(jù)題意可知：兩根輕繩與豎直桿間距正好組成等腰三角形，對(duì)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件可得，F(xiàn)=2F′cos45°，
對(duì)左側(cè)小球根據(jù)平衡條件，得：
F′cos45°=mg+μF′cos45°，
得F′=2$\sqrt{2}$mg
故F=$\sqrt{2}$F′=4mg=80N
答：（1）如圖所示；
（2）拉力F的大小為80N．

點(diǎn)評(píng) 本題是共點(diǎn)力平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是靈活選擇研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件列式求解．
共點(diǎn)力平衡的處理方法：
（1）三力平衡的基本解題方法
①力的合成、分解法：即分析物體的受力，把某兩個(gè)力進(jìn)行合成，將三力轉(zhuǎn)化為二力，構(gòu)成一對(duì)平衡力，二是把重力按實(shí)際效果進(jìn)行分解，將三力轉(zhuǎn)化為四力，構(gòu)成兩對(duì)平衡力．
②相似三角形法：利用矢量三角形與幾何三角形相似的關(guān)系，建立方程求解力的方法．應(yīng)用這種方法，往往能收到簡(jiǎn)捷的效果．
（2）多力平衡的基本解題方法：正交分解法
利用正交分解方法解體的一般步驟：
①明確研究對(duì)象；
②進(jìn)行受力分析；
③建立直角坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系的原則是讓盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上，將不在坐標(biāo)軸上的力正交分解；
④x方向，y方向分別列平衡方程求解．