Question

12．相距L=1m的足夠長金屬導(dǎo)軌平行放置，與水平方向的夾角θ=30°，質(zhì)量為m=1kg的金屬棒ab通過棒兩端的金屬套環(huán)垂直導(dǎo)軌套在金屬導(dǎo)軌上，cd兩點(diǎn)間接一電阻R₂=0.2Ω，如圖（a）所示，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下；ab棒兩端套環(huán)光滑，ab棒的電阻為R₁=0.1Ω，導(dǎo)軌及金屬套環(huán)的接觸電阻均忽略不計(jì)．a(chǎn)b棒在垂直ab沿導(dǎo)軌平面向上方向上受到大小按圖（b）所示規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開始沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)（ab棒始終保持水平方向）．（g=10m/s

（1）求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒加速度大��；
（2）已知在0～2s內(nèi)外力F做功160.8J，求這一過程中，ab棒產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）在t=0時(shí)刻根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；在t=2s時(shí)，拉力F₂=14.6N，求出此時(shí)的速度大小，再根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電流大小，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；
（2）根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解該過程中運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)動(dòng)能定理求解克服安培力做的功，再根據(jù)焦耳定律求解ab棒產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）在t=0時(shí)刻金屬棒的速度為零，安培力為零，
沿斜面方向根據(jù)牛頓第二定律可得：F₁-mgsinθ=ma，
其中F₁=11N，m=1kg，θ=30°，
解得加速度a=6m/s²；
在t=2s時(shí)，拉力F₂=14.6N，設(shè)此時(shí)的速度大小為v，則：
v=at=6×2m/s=12m/s，
感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
根據(jù)牛頓第二定律可得：F₂-mgsinθ-BIL=ma，
聯(lián)立解得：B=0.3T；
（2）該過程中運(yùn)動(dòng)的位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×6×4m$=12m，
設(shè)該過程中克服安培力做的功為W_A，根據(jù)動(dòng)能定理可得：
W_F-W_A-mgxsin30°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0，
解得：W_A=28.8J，
根據(jù)功能關(guān)系可得產(chǎn)生的總的焦耳熱Q=W_A=28.8J，
根據(jù)焦耳定律可得ab棒產(chǎn)生的焦耳熱Q_R=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}Q$=$\frac{0.1}{0.1+0，.2}×28.8J$=9.6J．
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為0.3T，ab棒加速度大小為6m/s²；
（2）這一過程中，ab棒產(chǎn)生的焦耳熱為9.6J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下物體的平衡問題；另一條是能量，分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．