Question

某直角坐標(biāo)系中，在第四象限有一平行與X軸正方向相同的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其余的所有區(qū)域也存在同樣大小的勻強(qiáng)電場(chǎng)，但方向與Y軸正方向相同，同時(shí)在X軸的正半軸有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)一質(zhì)量m、電量q的電荷以速度v，45°夾角進(jìn)入該直角坐標(biāo)系中，如圖所示，先做直線運(yùn)動(dòng)，后做曲線運(yùn)動(dòng)與X軸垂直相交于B點(diǎn)．
（1）判斷電荷的電性，
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小分別是多少
（3）AB間的距離是多少
（4）為了讓電荷能做周期性的運(yùn)動(dòng)，在X軸的負(fù)半軸設(shè)計(jì)了一個(gè)有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)即可，試求此磁場(chǎng)的面積．

Answer 1

分析：分析電荷做直線運(yùn)動(dòng)的條件，判斷電荷的電性并求出電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�運(yùn)用幾何知識(shí)分析磁場(chǎng)的半徑，求出面積．

解答：解：（1）電荷在開始階段做直線運(yùn)動(dòng)，受到重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力，重力、電場(chǎng)力是恒力，電荷只有做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說明電荷帶正電．
    （2）根據(jù)平衡條件得
        qE=mg，得E=

mg

q

        由qvB=

2

mg
        得B=

2 mg

qv

      （3）在第一象限中，由于重力和電場(chǎng)力平衡，電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為r=

mv

qB

=

2 v2

2g

        電荷運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，根據(jù)幾何知識(shí)得，
         AB間距離為S=（1+

2

）r=

(2+ 2 )v2

2g

      （4）在X軸的負(fù)半軸，電荷先沿水平做勻速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．軌跡如圖．
     設(shè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，則（1+

2

2

）R=S
              解得   R=

v2

g

       所以有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的面積為S_AB=R²+（1+

2

2

）R²=

(4+ 2 )v2

2g

答：（1）電荷帶正電．
    （2）電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別是E=

mg

q

，B=

2 mg

qv

．
    （3）AB間的距離是離為

(2+ 2 )v2

2g

．
    （4）此磁場(chǎng)的面積為

(4+ 2 )v2

2g

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，用力學(xué)的方法處理．