Question

5．探測器繞月球做勻速圓周運動，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運動，則變軌后與變軌前相比軌道半徑變小，向心加速度變大，線速度變大，角速度變大．（填“變大”、“變小”或“不變”）

Answer 1

分析 探測器繞月球做勻速圓周運動，由月球的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得到探測器的周期與半徑的關(guān)系，再分析變軌后與變軌前半徑大小、線速度大小和角速度大�。�

解答 解：設(shè)探測器的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，月球的質(zhì)量為M，則有：
G$\frac{mM}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma_向
得周期為：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，線速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則角速度為：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，向心加速度a_向=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由題，變軌后探測器的周期變小，則知，其軌道半徑r減小，則線速度v增大，角速度ω增大，向心加速度增大．
故答案為：變小，變大，變大，變大

點評 本題是萬有引力定律與圓周運動知識的綜合，關(guān)鍵要建立模型，抓住探測器繞月球做勻速圓周運動時，由月球的萬有引力提供向心力．