Question

3．“猴子蕩秋千”是某馬戲團的經(jīng)典表演項目．如圖所示，離地高H=5.4m的O點固定一根長L=3.6m且不可伸長的輕質(zhì)繩，在繩的一側(cè)有一平臺，拉直繩子，其末端正好位于平臺邊緣A點，繩子與豎直方向成60°角．有一質(zhì)量m=5kg的猴子在A點抓住繩子末端無初速度地離開平臺．在運動過程中猴子可視為質(zhì)點，空氣阻力不計．求：（g取10m/s²）
（1）猴子經(jīng)過O點正下方B點時的速度大�。�
（2）猴子經(jīng)過O點正下方B點時受到繩子的拉力大�。�
（3）若猴子在B點放開繩子，則其落地點C與懸點O間的水平距離多大？
（4）若猴子沿繩向上爬行一定距離后（在訓(xùn)練員的幫助下繩仍與豎直方向成60°角），再抓緊繩子無初速度向下擺動，當擺至O點正下方時放開繩子，可能落得比C點更遠嗎？試判斷并簡要說明理由．

Answer 1

分析 （1）由靜止釋放，細繩的拉力不做功，機械能守恒，據(jù)此定律列式可求得猴子擺到最低點B時的速度大��；
（2）在最低點，由重力和細繩拉力的合力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解細繩的拉力大��；
（3）猴子在B點放開繩子后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律求落地點C與懸點O間的水平距離；
（4）結(jié)合以上的分析方法，求出猴子沿繩向上爬行一定距離后做平拋運動時，水平方向位移的最大值即可．

解答 解：（1）猴子從A到B過程中由機械能守恒定律得
mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mv²
v=$\sqrt{2gL（1-cos60°）}$
代入數(shù)據(jù)得
v=6m/s
（2）設(shè)猴子經(jīng)過B點時受到繩子的拉力大小為F_T，由牛頓第二定律得
F_T-mg=m$\frac{v2}{L}$
則F_T=mg+m$\frac{v2}{L}$
代入數(shù)據(jù)得
F_T=100N
（3）猴子從B到C過程做平拋運動
H-L=$\frac{1}{2}$gt²
則t=$\sqrt{\frac{2（H-L）}{g}}$
代入數(shù)據(jù)得
t=0.6s
落地點C與懸點O間的水平距離
x=vt
代入數(shù)據(jù)得
x=3.6m
（4）設(shè)猴子沿繩向上爬行到距O點L₁處向下擺動，到達O點正下方時速度記為v₁
mgL₁（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mv₁²
H-L₁=$\frac{1}{2}$gt₁²
落地點與O點間的水平距離
x₁=v₁t₁=$\sqrt{2（H-{L}_{1}）{L}_{1}}$
解得當L₁=$\frac{1}{2}$H=2.7m時最遠
因此，猴子可能落得比C點更遠．
答：（1）猴子經(jīng)過O點正下方B點時的速度大小是；
（2）猴子經(jīng)過O點正下方B點時受到繩子的拉力大小是；
（3）若猴子在B點放開繩子，則其落地點C與懸點O間的水平距離是；3.6m
（4）分析可知，當L₁=$\frac{1}{2}$H=2.7m時最遠，因此，猴子可能落得比C點更遠．

點評 本題是機械能守恒定律、向心力知識和平拋運動的綜合，明確向心力的來源，運用運動的分解法研究平拋運動是解題的關(guān)鍵．