Question

(15分)如圖所示傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R＝0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點(diǎn)等高．質(zhì)量m＝1kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，恰能滑到與O等高的D點(diǎn)，g取10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

⑴求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

⑵若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，求滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v₀的最小值；

⑶若滑塊離開(kāi)C處的速度大小為4m/s，求滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上的時(shí)間t。

 

Answer 1

【答案】

 ⑴μ＝0.375；⑵v_0min＝m/s；⑶t＝0.2s

【解析】

試題分析：⑴滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受重力mg、接觸面的彈力N和斜面的摩擦力f作用，彈力始終不做功，因此在滑塊由A運(yùn)動(dòng)至D的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：mgR－μmgcos37°＝0－0

解得：μ＝0.375

⑵滑塊要能通過(guò)最高點(diǎn)C，則在C點(diǎn)所受圓軌道的彈力N需滿足：N≥0      ①

在C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：mg＋N＝      ②

在滑塊由A運(yùn)動(dòng)至C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：－μmgcos37°＝－      ③

由①②③式聯(lián)立解得滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v₀需滿足：v₀≥＝m/s

即v₀的最小值為：v_0min＝m/s

⑶滑塊從C點(diǎn)離開(kāi)后將做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，在水平方向上的位移為：x＝vt      ④

在豎直方向的位移為：y＝      ⑤

根據(jù)圖中幾何關(guān)系有：tan37°＝      ⑥

由④⑤⑥式聯(lián)立解得：t＝0.2s

考點(diǎn)：本題主要考查了牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)能定理的應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題。