Question

3．如圖所示，一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動，圓盤半徑R=0.2m，圓盤邊緣有一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊．當圓盤轉(zhuǎn)動的角速度達到某一數(shù)值時，滑塊從圓盤邊緣滑落，經(jīng)光滑的過渡圓管進入軌道ABC．已知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°（BC斜面足夠長），滑塊與圓盤及斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，A點離B點所在水平面的高度h=1.2m．滑塊在運動過程中始終未脫離軌道，不計在過渡圓管處和B點的機械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8 ）
（1）當圓盤的角速度多大時，滑塊從圓盤上滑落
（2）若取圓盤所在平面為零勢能面，求滑塊到達B點時的機械能．
（3）滑塊在斜面BC上升的最大高度H．

Answer 1

分析 （1）滑塊做勻速圓周運動，指向圓心的靜摩擦力力提供向心力，靜摩擦力隨著外力的增大而增大，當滑塊即將從圓盤上滑落時，靜摩擦力達到最大值，根據(jù)最大靜摩擦力等于向心力列式求解，可以求出滑塊即將滑落的臨界加速度；
（2）先根據(jù)動能定理求解出滑倒最低點時的動能，再根據(jù)機械能的表達式求解出機械能；
（3）滑塊在斜面BC上滑過程中，重力和摩擦力對滑塊做負功，由動能定理求滑塊在斜面BC上升的最大高度H．

解答 解：（1）滑塊在圓盤上做圓周運動時，靜摩擦力充當向心力，根據(jù)牛頓第二定律，可得：
μmg=mω²R
代入數(shù)據(jù)解得：ω=$\sqrt{\frac{μg}{R}}$=$\sqrt{\frac{0.5×10}{0.2}}$=5rad/s
即當圓盤的角速度5rad/s時，滑塊從圓盤上滑落．
（2）滑塊在A點時的速度：v_A=ωR=5×0.2=1m/s
從A到B的運動過程，由動能定理：mgh-μmgcos53°•$\frac{h}{sin53°}$=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²．
滑塊到達B點時的機械能 E_B=$\frac{1}{2}$mv_B²-mgh
代入數(shù)據(jù)解得 E_B=-4J
即滑塊到達B點時的機械能為-4J．
（3）滑塊在B點時的速度：v_B=4m/s
滑塊沿BC段向上運動時加速度大小：a=g（sin37°+μcos37°）=10×（0.6+0.5×0.8）=10m/s²
沿BC上滑的最大距離：S=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{2×10}$=0.8m
滑塊在斜面BC上升的最大高度 H=Ssin37°=0.8×0.6m=0.48m．
答：（1）當圓盤的角速度為5rad/s時，滑塊從圓盤上滑落．
（2）若取圓盤所在平面為零勢能面，滑塊到達B點時的機械能是-4J．
（3）滑塊在斜面BC上升的最大高度H是0.48m．

點評 本題關鍵把物體的各個運動過程的受力情況和運動情況分析清楚，然后結(jié)合動能定理、牛頓第二定律和運動學公式求解．