Question

18．如圖甲所示的裝置可用驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律．斜槽軌道固定在水平桌面上，在其一側(cè)豎直放置一貼有坐標(biāo)紙的屏，坐標(biāo)紙上小方格的邊長l=9mm，讓小球每次從F點(diǎn)由靜止釋放，從軌道末端水平拋出，通過頻閃照相方式記錄小球平拋運(yùn)動(dòng)過程．
（1）實(shí)驗(yàn)中，讓小球A從F點(diǎn)由靜止釋放，從末端水平拋出，通過頻閃照相測得小球A到達(dá)軌道末端時(shí)的速度v_A=0.50m/s．
（2）把直徑與A球相同的B球（m_A＞m_B）放置在水平高低末端，同樣讓A球從F點(diǎn)由靜止釋放，兩球相碰后．都從軌道末端水平拋出，用頻閃照相方式記錄了它們運(yùn)動(dòng)過程的各四個(gè)點(diǎn)如圖乙所示，寫碰后A小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度的計(jì)算式為：v_A′=$\sqrt{gl}$（用l、g表示）
（3）要驗(yàn)證A、B兩球碰撞過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)該有m_Av_A=m_Av_A'+m_Bv_B’等式在實(shí)驗(yàn)允許誤差范圍內(nèi)成立（用題目中給出的字母符號表示），若此等式成立，則A、B小球的質(zhì)量之比為21：10．

Answer 1

分析 （2）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論可以求出小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間間隔，然后再水平方向應(yīng)用速度公式可以求出小球的初速度．
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律進(jìn)行分析，從而明確對應(yīng)的表達(dá)式，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律計(jì)算出小球水平速度，則由動(dòng)量守恒定律即可求得質(zhì)量之比．

解答 解：（2）由圖可知，A平拋運(yùn)動(dòng)的下落中相臨兩點(diǎn)間的距離為l，且下落中相等時(shí)間內(nèi)的高度差為h；則由平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，△h=h=gT²
所以T=$\sqrt{\frac{△h}{g}}$，則v_A’=$\frac{l}{T}$=l$\sqrt{\frac{g}{l}}$=$\sqrt{gl}$；
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知，如果動(dòng)量守恒，則有：m_Av_A=m_Av_A'+m_Bv_B’
根據(jù)（2）中表達(dá)式可知，v_A'=$\sqrt{10×0.009}$=0.3m/s；
同理可知v_B'=$\sqrt{2gl}$=$\sqrt{2×10×0.009}$=0.42m/s；
則由動(dòng)量守恒可得：
0.5m_A=0.3m_A+0.42m_B
解得：m_A：m_B=2.1：1=21：10；
故答案為：（2）$\sqrt{gl}$；（3）21：10．

點(diǎn)評 本題考查利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)，要注意明確本題中給出的四個(gè)點(diǎn)并不是從平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)給出的，因此只能利用$△x=\\;g{T}^{2}$gT²求解時(shí)間間隔．