Question

11．如圖所示，輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端點在O位置．質(zhì)量為m的物塊A（可視為質(zhì)點）以初速度v₀從距O點右方x₀的P點處向左運動，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右端壓到O′點位置后，A又被彈簧彈回，A離開彈簧后，恰好回到P點，物塊A與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ．求：
（1）物塊A從P點出發(fā)又回到P點的過程，克服摩擦力所做的功．
（2）O點和O′點間的距離x₁．

Answer 1

分析 （1）A從P回到P的過程，對A物體應(yīng)用動能定理可直接求解克服摩擦力所做的功．
（2）A從P回到P全過程根據(jù)動能定理求解x₁．

解答 解：（1）A從P回到P的過程，根據(jù)動能定理得：
$-{W}_{Ff}=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
故A從P點出發(fā)又回到P點，克服摩擦力所做的功為：
W_Ff=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$．
（2）A從P點出發(fā)又回到P點的過程中根據(jù)動能定理：
2μmg（x₁+x₀）=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
得x₁=$\frac{\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}}{2μmg}$-x₀=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μg}-{x}_{0}$
答：（1）物塊A從P點出發(fā)又回到P點的過程，克服摩擦力所做的功為$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$．
（2）O點和O′點間的距離x₁為$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μg}-{x}_{0}$．

點評 對單個物體的運動過程，首先考慮動能定理，牽扯彈簧的彈力做功時，考慮機(jī)械能守恒或功能關(guān)系或能量守恒，不難．