Question

17．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d，一帶電粒子（不計(jì)重力）的質(zhì)量為m，電量為q，以一定的速度v垂直于邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，試求：
（1）若初速度大小為v₀，則粒f從右側(cè)離開磁場(chǎng)邊界時(shí)的偏移量是多少？在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？
（2）若剛不能從右側(cè)離開磁場(chǎng)，其初速度是多大？

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后求出偏移量；根據(jù)粒子轉(zhuǎn)過的圓心角與周期公式求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）應(yīng)用幾何知識(shí)求出粒子剛好不從右側(cè)離開的軌道半徑，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的速度．

解答 解：（1）洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
粒子的偏移量：L=r-$\sqrt{{r}^{2}-lfnyuvu^{2}}$=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$-$\sqrt{\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{{q}^{2}{B}^{2}}-pgdoykj^{2}}$，
sinθ=$\fracmvpomyk{r}$=$\frac{qBd}{m{v}_{0}}$，
偏轉(zhuǎn)角：θ=arcsin$\frac{qBd}{m{v}_{0}}$，
粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{θ}{2π}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{marcsin\frac{qBd}{m{v}_{0}}}{qB}$；
（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與右邊界相切時(shí)恰好不能從右邊界離開磁場(chǎng)，由幾何知識(shí)可知，粒子軌道半徑：r′=d，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r′}$，
解得：v=$\frac{qBd}{m}$；
答：（1）若初速度大小為v₀，粒子從右側(cè)離開磁場(chǎng)邊界時(shí)的偏移量是$\frac{m{v}_{0}}{qB}$-$\sqrt{\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{{q}^{2}{B}^{2}}-s77jwie^{2}}$，在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是$\frac{marcsin\frac{qBd}{m{v}_{0}}}{qB}$．
（2）若剛不能從右側(cè)離開磁場(chǎng)，其初速度是$\frac{qBd}{m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式可以解題，解題時(shí)注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．