Question

如圖所示是生產(chǎn)流水線上的皮帶傳輸裝置，傳輸帶上等間距地放著很多半成品。A輪處裝有光電計(jì)數(shù)器，它可以記錄通過(guò)A處的產(chǎn)品數(shù)目。已知測(cè)得輪A、B的半徑分別為r_A=20cm，r_B=10cm，相鄰兩產(chǎn)品距離為30cm，從某一產(chǎn)品經(jīng)過(guò)A開(kāi)始計(jì)時(shí)，在1min內(nèi)有41個(gè)產(chǎn)品通過(guò)A處。
（1）求產(chǎn)品隨傳輸帶移動(dòng)的速度大小；
（2）求A、B輪輪緣上的兩點(diǎn)P、Q及A輪半徑中點(diǎn)M的線速度和角速度大小，并在圖中畫(huà)出線速度方向；
（3）如果A輪通過(guò)摩擦帶動(dòng)C輪轉(zhuǎn)動(dòng)，且r_C=5 cm，在圖中描出C輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，求出C輪的角速度（假設(shè)輪不打滑）

Answer 1

解：（1）由題意知，1分鐘內(nèi)有41個(gè)產(chǎn)品通過(guò)A處，說(shuō)明1分鐘內(nèi)傳輸帶上每點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為兩產(chǎn)品間距的40倍。
設(shè)產(chǎn)品隨傳輸帶運(yùn)動(dòng)速度大小為v，則v==m/s=0.2 m/s。
（2）在產(chǎn)品與傳送帶保持相對(duì)靜止的條件下，產(chǎn)品速度的大小就等于傳送帶上每一點(diǎn)速度的大小，
傳送帶上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的大小都等于A、B輪緣上線速度的大小。
v_P=v_Q=0.2 m/s。
A輪半徑上的M點(diǎn)與P點(diǎn)的角速度相等，
故 v_M=v_P=×0.2 m/s=0.1 m/s ，
ω_P=ω_M==rad/s=1 rad/s，
ω_Q=2ω_P=2 rad/s，
方向如圖所示
（3）C輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖所示，如果兩輪間不打滑，則它們的接觸處是相對(duì)靜止的，
即它們輪緣的線速度大小是相等的，
所以ω_Cr_C=ω_Ar_A
C輪的角速度ω_C=ω_A=·1 rad/s=4 rad/s