Question

兩個內壁光滑、半徑不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使兩碗口處于同一水平面，如圖所示．現(xiàn)將質量相同的兩個小球，分別從兩個碗的邊緣處由靜止釋放（小球半徑遠小于碗的半徑），兩個小球通過碗的最低點時（　�。�

A．兩小球速度大小不等，對碗底的壓力相等

B．兩小球速度大小不等，對碗底的壓力不等

C．兩小球速度大小相等，對碗底的壓力相等

D．兩小球速度大小相等，對碗底的壓力不等

Answer 1

設大碗的半徑為r₁，設小碗的半徑為r₂，
根據動能定理研究小球從碗的邊緣到碗的最低點，列出等式得：
mgr₁=

1

2

mv₁²-0，得：v₁=

2gr1

mgr₂=

1

2

mv₂²-0  得：v₂=

2gr2

由于r₁＞r₂，所以v₁＞v₂
對小球在碗的最低點進行受力分析，小球受重力和碗對球的支持力F_N，根據牛頓第二定律得：
F_合=F_N-mg=ma
向心加速度a=

v2

r

F_N=mg+m

v2

r

F_N1=mg+m

v 21

r1

=3mg
F_N2=mg+m

v 22

r2

=3mg
所以F_N1=F_N2
根據牛頓第三定律知道碗對球的支持力等于球對壓力
故選A．