如圖甲所示,在一水平放置的隔板MN的上方,存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場,磁場方向如圖所示.O為隔板上的一個小孔,通過O點(diǎn)可以從不同方向向磁場區(qū)域發(fā)射電量為+q,質(zhì)量為m,速率為v的粒子,且所有入射的粒子都在垂直于磁場的同一平面內(nèi)運(yùn)動.不計重力及粒子間的相互作用.
(1)如圖乙所示,與隔板成45°角的粒子,經(jīng)過多少時間后再 次打到隔板上?此粒子打到隔板的位置與小孔的距離為多少?
(2)所有從O點(diǎn)射入的帶電粒子在磁場中可能經(jīng)過區(qū)域的面積為多少?
(3)若有兩個時間間隔為t0的粒子先后射入磁場后恰好在磁場中給定的P點(diǎn)相遇,如圖丙所示,則P與O之間的距離為多少?
分析:(1)粒子在勻強(qiáng)磁場中只受洛倫茲力,做勻速圓周運(yùn)動,由牛頓第二定律求出半徑和周期,畫出軌跡,求出時間和距離.
(2)當(dāng)粒子的速度平行于MN向右射入磁場時,作出軌跡右邊界,根據(jù)數(shù)學(xué)知識畫出軌跡可能經(jīng)過的區(qū)域,求出面積.
(3)作出以O(shè)P為弦的兩個半徑相同的圓分別表示在P點(diǎn)相遇的兩個粒子的軌道,求出圓心角,解出P與O之間的距離.
解答:解:(1)、與隔板成45°角的粒子進(jìn)入磁場后的軌跡如圖1所示,設(shè)粒子在磁場中的運(yùn)動半徑為R,
           則有:qvB=m
v2
R
…①
         粒子在磁場中運(yùn)動的周期:T=
2πR
v
…②
        由于粒子在磁場中運(yùn)動軌跡所對應(yīng)的圓心角為270°,
        則粒子在磁場中運(yùn)動的時間為:t=
3
4
T
…③
            由①②③得      t=
3πm
2qB
…④
        到達(dá)隔板的位置與小孔0的距離為:
2
R=
2
mv
qB
…⑤
(2)所有通過O點(diǎn)射入的帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域如圖2所示.
        由圖知面積為:S=
3
2
πR2
…⑥
       代入得:S=
(mv)2
2(qB)2
…⑦
(3)設(shè)OP間的距離為x,如圖3所示:以O(shè)P為弦可畫兩個半徑相同的圓分別表示在P點(diǎn)相遇的兩個粒子的軌道,
   設(shè)θ為兩粒子射入方向的夾角,由幾何關(guān)系知∠P01Q1=∠P02Q2=θ,從O點(diǎn)射入到相遇,粒子1的路程為半個圓弧加弧長Rθ,
粒子2的路程為半個圓弧減弧長Rθ
   粒子1的運(yùn)動時間為:
t
 
1
=
1
2
T+
v
(其中T為圓周運(yùn)動的周期)…⑧
   粒子2的運(yùn)動時間為:
t
 
2
=
1
2
T-
v
…⑨
則兩粒子射入的時間間隔:t0=t1-t2=2
v
…⑩
而:Rcos
θ
2
=
x
2
…(11)
由①⑩(11)得,x=
2mv
qB
cos
qBt0
4m
…(12)
答:(1)粒子經(jīng)過 t=
3πm
2qB
時間后再次打到隔板上.此粒子打到隔板的位置與小孔的距離為
2
mv
qB

    (2)所有從O點(diǎn)射入的帶電粒子在磁場中可能經(jīng)過區(qū)域的面積為S=
(mv)2
2(qB)2

    (3)P與O之間的距離為x=
2mv
qB
cos
qBt0
4m
點(diǎn)評:帶電粒子在勻強(qiáng)磁場勻速圓周運(yùn)動的問題,關(guān)鍵是畫出軌跡,根據(jù)幾何知識求出半徑和圓心角.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

如圖甲所示,在一水平放置的隔板MN的上方,存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場,磁場方向如圖所示。O為隔板上的一個小孔,通過O點(diǎn)可以從不同方向向磁場區(qū)域發(fā)射電量為+q,質(zhì)量為m,速率為的粒子,且所有入射的粒子都在垂直于磁場的同一平面內(nèi)運(yùn)動。不計重力及粒子間的相互作用。

(1)如圖乙所示,與隔板成450角的粒子,經(jīng)過多少時間后再次打到隔板上?此粒子打到隔板的位置與小孔的距離為多少?

(2)所有從O點(diǎn)射入的帶電粒子在磁場中可能經(jīng)過區(qū)域的面積為多少?

(3) 若有兩個時間間隔為t0的粒子先后射入磁場后恰好在磁場中給定的P點(diǎn)相遇,如圖丙所示,則P與O之間的距離為多少?

 

 

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科目:高中物理 來源:2011大連八中高二年級物理期末復(fù)習(xí)試卷 題型:計算題

如圖甲所示,在一水平放置的隔板MN的上方,存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場,磁場方向如圖所示。O為隔板上的一個小孔,通過O點(diǎn)可以從不同方向向磁場區(qū)域發(fā)射電量為+q,質(zhì)量為m,速率為的粒子,且所有入射的粒子都在垂直于磁場的同一平面內(nèi)運(yùn)動。不計重力及粒子間的相互作用。
(1)如圖乙所示,與隔板成450角的粒子,經(jīng)過多少時間后再次打到隔板上?此粒子打到隔板的位置與小孔的距離為多少?
(2)所有從O點(diǎn)射入的帶電粒子在磁場中可能經(jīng)過區(qū)域的面積為多少?
(3) 若有兩個時間間隔為t0的粒子先后射入磁場后恰好在磁場中給定的P點(diǎn)相遇,如圖丙所示,則P與O之間的距離為多少?

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科目:高中物理 來源:2011大連八中高二年級物理期末復(fù)習(xí)試卷 題型:計算題

如圖甲所示,在一水平放置的隔板MN的上方,存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場,磁場方向如圖所示。O為隔板上的一個小孔,通過O點(diǎn)可以從不同方向向磁場區(qū)域發(fā)射電量為+q,質(zhì)量為m,速率為的粒子,且所有入射的粒子都在垂直于磁場的同一平面內(nèi)運(yùn)動。不計重力及粒子間的相互作用。

(1)如圖乙所示,與隔板成450角的粒子,經(jīng)過多少時間后再次打到隔板上?此粒子打到隔板的位置與小孔的距離為多少?

(2)所有從O點(diǎn)射入的帶電粒子在磁場中可能經(jīng)過區(qū)域的面積為多少?

(3) 若有兩個時間間隔為t0的粒子先后射入磁場后恰好在磁場中給定的P點(diǎn)相遇,如圖丙所示,則P與O之間的距離為多少?

 

 

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科目:高中物理 來源:2011-2012學(xué)年河北省衡水中學(xué)高二下學(xué)期一調(diào)考試物理試卷(帶解析) 題型:計算題

如圖甲所示,在一水平放置的隔板MN的上方,存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場,磁場方向如圖所示。O為隔板上的一個小孔,通過O點(diǎn)可以從不同方向向磁場區(qū)域發(fā)射電量為+q,質(zhì)量為m,速率為的粒子,且所有入射的粒子都在垂直于磁場的同一平面內(nèi)運(yùn)動。不計重力及粒子間的相互作用。
(1)如圖乙所示,與隔板成450角的粒子,經(jīng)過多少時間后再次打到隔板上?此粒子打到隔板的位置與小孔的距離為多少?
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