Question

一端固定在房頂?shù)囊桓��?xì)線垂到三樓窗沿下，某同學(xué)為了測量窗的上沿到房頂?shù)母叨龋�在線的下端系了一小球，發(fā)現(xiàn)當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線保持豎直且恰好與窗子上沿接觸．打開窗子，讓小球在垂直于窗口的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，如圖所示．
（1）為了測小球擺動(dòng)的周期，他打開手機(jī)里的計(jì)時(shí)器，在某次小球從窗外向內(nèi)運(yùn)動(dòng)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)數(shù)1，同時(shí)開始計(jì)時(shí)，隨后每次小球從外向內(nèi)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)依次數(shù)2、3、4…，數(shù)到n時(shí)，手機(jī)上顯示的時(shí)間為t，則小球擺動(dòng)的周期T為

 

；
（2）該同學(xué)用鋼卷尺測量出擺動(dòng)中小球球心到窗上沿的距離，記作L．則用小球擺動(dòng)的周期T、L和當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g，可將窗的上沿到房頂?shù)母叨缺硎緸?!--BA-->

 

．

Answer 1

分析：（1）把秒表記錄擺球一次全振動(dòng)的時(shí)間作為周期，誤差較大，應(yīng)采用累積法測量周期，根據(jù)T=

t

n-1

確定周期
（2）根據(jù)單擺的周期公式T=2π

l g

列式求解房頂?shù)酱吧涎氐母叨�，注意本題中的擺周期的確定辦法

解答：解：（1）從小球第1次通過圖中的B點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，第n次通過B點(diǎn)用時(shí)t，故周期為：T=

t

n-1

（2）小擺的周期為：T1=2π

L g

，大擺周期為：T2=2π

L+h g

，其中有T=

1

2

（T₁+T₂）
聯(lián)立解得，h=

gT2

π2

-

2T GL

π

故答案為：（1）

t

n-1

（2）

gT2

π2

-

2T GL

π

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵建立單擺模型，明確測量原理，然后根據(jù)單擺的周期公式列式求解，基礎(chǔ)題．