Question

一μ介子原子，包含一帶Ze正電荷的核和一繞核運(yùn)動(dòng)的負(fù)μ介子（μ^-），μ^-帶有-e電荷，質(zhì)量是電子質(zhì)量的207倍，按玻爾理論，試計(jì)算當(dāng)Z=1時(shí)，該原子：
（1）第一玻爾軌道半徑；
（2）基態(tài)的能量；
（3）賴曼系第一條普線的波長，與氫原子的賴曼系第一條譜線比較，哪一條譜線波長長？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)軌道半徑公式，當(dāng)Z=1，n=1時(shí)代入，即可求解；
（2）根據(jù)基態(tài)能量，代入數(shù)據(jù)，即可求解；
（3）根據(jù)普朗克常量與電子電量，結(jié)合基態(tài)能量公式，與△E=h

c

λ

，即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)玻爾理論可得：μ介子原子的核外μ^-介子繞核運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為：rm=

E0h2n2

πmpe2Z

；n=1，2，3…
可得：r_m∝

1

mp

當(dāng)Z=1，n=1時(shí)，第一玻爾軌道半徑為：r₁=

E0h2

πmpe2

=

1

207

r0
（式中r₀=0.53×10^-10m，為基態(tài)氫原子半徑）
（2）基態(tài)（m=1）的能量為：E₁=

mpe4Z2

8 E 2 0 h2

∝m_p
當(dāng)Z=1時(shí)，得：E₁=-207E₀
式中E₀為氫原子基態(tài)能量，即E₀=13.6eV，所以：E₁=-207×13.6=2.815×10³eV
（3）因h=6.63×10^-34J?S
  e=1.6×10^-19C
則有：E_1p=-2.815×10³eV
     E_2p=-

2.815×103

4

eV
賴曼系第一條譜線波長λ_p滿：足

hc

λp

=E2P-E1P
λP=

hc

E2P-E1P

=

hc

3 4 (-E1P)

=

4×6.63×10-34×3×108

3×2.85×103×1.6×10-19

=5.89×10^-10A
λ_H=207λ_p
答：（1）第一玻爾軌道半徑

1

207

r0；
（2）基態(tài)的能量2.815×10³eV；
（3）賴曼系第一條普線的波長，與氫原子的賴曼系第一條譜線比較，氫原子譜線波長長．

點(diǎn)評(píng)：考查軌道半徑與能級(jí)公式的應(yīng)用，注意細(xì)心的計(jì)算是解題的關(guān)鍵，同時(shí)掌握△E=h

c

λ

的公式的應(yīng)用，注意能量的正負(fù)值．