Question

載人氣球原來(lái)靜止在空中，與地面距離為h，已知人的質(zhì)量為m，氣球質(zhì)量（不含人的質(zhì)量）為M．若人要沿輕繩梯返回地面，則繩梯的長(zhǎng)度至少為多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：以人和氣球的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)所受的合外力為零，動(dòng)量守恒．用繩梯的長(zhǎng)度和高度h表示人和氣球的速度大小，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出繩梯的長(zhǎng)度．

解答：解：設(shè)人沿繩梯滑至地面，繩梯長(zhǎng)度至少為L(zhǎng)．以人和氣球的系統(tǒng)為研究對(duì)象，豎直方向動(dòng)量守恒，規(guī)定豎直向下為正方向可得：
0=Mv₂+mv₁…①
人沿繩梯滑至地面時(shí)，氣球上升的高度為L(zhǎng)-h，速度大�。簐₂=

L-h

t

…②
人相對(duì)于地面下降的高度為h，速度大小為：v₁=

h

t

…③
將②③代入①得：
0=M（-

L-h

t

）+m?

h

t

解得：L=

m+M

M

h
答：繩梯的長(zhǎng)度至少為

m+M

M

h．

點(diǎn)評(píng)：本題是有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量守恒問(wèn)題，要注意速度的參考系是地面，基本題．