Question

如圖所示，在光滑水平地面上，質(zhì)量為M的滑塊上用輕桿及輕繩懸吊質(zhì)量為m的小球，輕繩的長(zhǎng)度為L(zhǎng)．此裝置一起以速度v₀向右滑動(dòng)．另一質(zhì)量也為M的滑塊靜止于上述裝置的右側(cè)．當(dāng)兩滑塊相撞后，便粘在一起向右運(yùn)動(dòng)，求
①2滑塊相撞過(guò)程中損失的機(jī)械能；
②當(dāng)小球向右擺到最大高度時(shí)兩滑塊的速度大�。�

Answer 1

分析：①兩滑塊相撞過(guò)程中，由于慣性，小球的速度沒(méi)有變化，即沒(méi)有參與碰撞．根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰后兩滑塊共同速度v，碰撞前后動(dòng)能之差即為相撞過(guò)程中損失的機(jī)械能；
②兩滑塊碰撞完畢后，小球上升到最高點(diǎn)的過(guò)程，系統(tǒng)在水平方向上所受合外力為零，動(dòng)量守恒，小球上升到最高點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)有相同的水平速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，列方程，求出共同速度．

解答：解：①兩滑塊相撞過(guò)程，由于碰撞時(shí)間極短，小球的宏觀位置還沒(méi)有發(fā)生改變，兩滑塊已經(jīng)達(dá)到共同速度，因此懸線仍保持豎直方向．由動(dòng)量守恒定律，有
   Mv₀=2Mv，得v=

1

2

v0
該過(guò)程中，損失的機(jī)械能為△E=

1

2

M

v

2 0

-

1

2

×2Mv²=

1

4

M

v

2 0

②兩滑塊碰撞完畢后，小球上升到最高點(diǎn)的過(guò)程，系統(tǒng)在水平方向上所受合外力為零，動(dòng)量守恒，小球上升到最高點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)有相同的水平速度，則
   2Mv+mv₀=（2M+m）v′
解得，v′=

(m+M)v0

2M+m

答：①兩滑塊相撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為

1

4

M

v

2 0

；
②當(dāng)小球向右擺到最大高度時(shí)兩滑塊的速度大小是

(m+M)v0

2M+m

．

點(diǎn)評(píng)：本題中碰撞中是兩滑塊參與，而小球未參與，不能列出這樣的方程：（m+M）v₀=（m+2M）v．碰后，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，但總動(dòng)量并不守恒．