Question

假如在月球上發(fā)射一顆人造月球衛(wèi)星，測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞月球飛行的周期為T，設(shè)衛(wèi)星到月球表面的距離與月球半徑相比可以忽略，并忽略其他星球?qū)πl(wèi)星的引力，衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知萬有引力恒量為G，可求得月球的平均密度為

3π

GT2

．

Answer 1

分析：研究衛(wèi)星環(huán)繞月球飛行根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式，根據(jù)密度的定義式求解．

解答：解：研究衛(wèi)星環(huán)繞月球飛行根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式，

GMm

r2

=m

4π2r

T2

解得：M=

4π2r3

GT2

研究衛(wèi)星環(huán)繞月球飛行根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式，所以r=R
根據(jù)密度定義式得
ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

故答案為：

3π

GT2

點(diǎn)評(píng)：解決該題關(guān)鍵是根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量，在根據(jù)密度定義式求解．向心力的公式需根據(jù)題目所求解的物理量列出．