Question

如圖所示，兩足夠長且間距L=1m的光滑平行導(dǎo)軌固定于豎直平面內(nèi)，導(dǎo)軌的下端連接著一個阻值R=1Ω的電阻．質(zhì)量為m=0.6Kg的光滑金屬棒MN靠在導(dǎo)軌上，可沿導(dǎo)軌滑動且與導(dǎo)軌接觸良好，整個導(dǎo)軌處在空間足夠大的垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．現(xiàn)用內(nèi)阻r=1Ω的電動機(jī)牽引金屬棒MN，使其從靜止開始運(yùn)動直到獲得穩(wěn)定速度．若上述過程中電流表和電壓表的示數(shù)始終保持1A和8V不變（金屬棒和導(dǎo)軌的電阻不計，重力加速度g取10m/s²），求：
（1）電動機(jī)的輸出功率；
（2）金屬棒獲得的穩(wěn)定速度的大��；
（3）若金屬棒從靜止開始運(yùn)動到獲得穩(wěn)定速度的過程中，棒上升的高度為1m，該過程中電阻R上產(chǎn)生的電熱為0.7J，求此過程中經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析：（1）電動機(jī)的輸出功率等于電動機(jī)消耗總功率減去線圈的熱功率．
（2）金屬棒受到拉力、重力、安培力作用向上做加速度減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度減為零時，棒獲得穩(wěn)定速度．
（3）研究金屬棒從靜止開始運(yùn)動到獲得穩(wěn)定速度的過程中，根據(jù)能量守恒列出等式求解．

解答：解：（1）電動機(jī)的輸出功率（即繩對金屬棒的拉力功率）為P
P=IU-I²r                 
P=7W                   
 （2 ）金屬棒受到拉力、重力、安培力作用向上做加速度減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度減為零時，棒獲得穩(wěn)定速度，此后棒做勻速運(yùn)動．
P=（mg+F_安）v         
F_安=BIL               
E=BLv         
I=

E

R

          
P=（mg+

B2L2v

R

）v       
解得：v=1m/s                  
（3）研究金屬棒從靜止開始運(yùn)動到獲得穩(wěn)定速度的過程中，根據(jù)能量守恒列出等式：
          Pt=mgh+

1

2

mv²+Q       
           t=1s
答：（1）電動機(jī)的輸出功率是7W；
（2）金屬棒獲得的穩(wěn)定速度的大小是1m/s；
（3）若金屬棒從靜止開始運(yùn)動到獲得穩(wěn)定速度的過程中，棒上升的高度為1m，該過程中電阻R上產(chǎn)生的電熱為0.7J，此過程中經(jīng)歷的時間是1s．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握閉合電路歐姆定律以及切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢．
根據(jù)牛頓第二定律求加速度，以及結(jié)合運(yùn)動學(xué)能夠分析出金屬棒的運(yùn)動情況，當(dāng)a=0時，速度達(dá)到最大．