Question

如圖所示，在地面上方的水平勻強(qiáng)電場中，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，系在一根長為L的絕緣細(xì)線一端，可以在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)．AB為圓周的水平直徑，CD為豎直直徑．已知重力加速度為g，電場強(qiáng)度E=

mg

q

．下列說法正確的是（　　）

• A、若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則它運(yùn)動(dòng)的最小速度為

  gL

• B、若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最大
• C、若將小球在A點(diǎn)由靜止開始釋放，它將在ACBD圓弧上往復(fù)運(yùn)動(dòng)
• D、若將小球在A點(diǎn)以大小為

  gL

  的速度豎直向上拋出，它將能夠到達(dá)B點(diǎn)

Answer 1

分析：掌握重力做功與重力勢能變化的關(guān)系，掌握合外力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系，除重力和彈力外其它力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系，注意將重力場和電場的總和等效成另一個(gè)“合場”，將重力場中的豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與本題的圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行類比

解答：解：A、由于電場強(qiáng)度E=

mg

q

，故mg=Eq，物體的加速度大小為a=

2g

，故若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則它運(yùn)動(dòng)的最小速度為v，則有：

2

mg=

mv2

L

，解得，v=

2 gL

，故A錯(cuò)誤；
B、除重力和彈力外其它力做功等于機(jī)械能的增加值，若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，電場力做功最多，故到B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最大，故B正確；
C、小球受合力方向與電場方向夾角45°斜向下，故若將小球在A點(diǎn)由靜止開始釋放，它將沿合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；
D、若將小球在A點(diǎn)以大小為

gL

的速度豎直向上拋出，由于在沿AD弧線運(yùn)動(dòng)至半徑OA轉(zhuǎn)過45°過程中，重力的負(fù)功大于電場力的正功，故小球動(dòng)能繼續(xù)減小，故小球?qū)⒚撾x圓周，故不可能到達(dá)B點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評：掌握合外力做功與動(dòng)能的關(guān)系、注意類比法的應(yīng)用，小球能夠完成圓周運(yùn)動(dòng)的條件是絲線的拉力大于或等于零，在最高點(diǎn)的速度最小恰好滿足重力與電場力的提供向心力，此最高點(diǎn)在AD弧線的中點(diǎn)．