Question

如圖所示，水平放置的兩塊長直平行金屬板a、b相距d=0.10m，a、b間的電場強度為E=5.0×10⁵N/C，b板下方整個空間存在著磁感應強度大小為B=6.0T、方向垂直紙面向里的勻強磁場．今有一質量為m=4.8×10^-25kg、電荷量為q=1.6×10^-18C的帶正電的粒子（不計重力），從貼近a板的左端以v₀=1.0×10⁶m/s的初速度水平射人勻強電場，剛好從狹縫P處穿過b板而垂直進入勻強磁場，最后粒子回到b板的Q處（圖中未畫出）．求：
（1）P、Q之間的距離L；
（2）粒子從P運動到Q的時間．

Answer 1

分析：粒子進入電場中，在電場力作用下加速運動，由動能定理可求出出電場的速度大小及方向．當粒子進入磁場中，由洛倫茲力作用做勻速圓周運動，由牛頓第二定律與幾何關系可求出PQ間距．再根據(jù)運動周期公式，結合軌跡對應的圓心角，即可求解粒子從P運動到Q的時間．

解答：解：（1）粒子從a板左端運動到P處，
由動能定理得：qEd=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

                
代入有關數(shù)據(jù)，解得：v=

2 3

3

×106m/s
cosθ=

v0

v

，
代入數(shù)據(jù)得θ=30°             
粒子在磁場中做勻速圓周運動，圓心為O，半徑為r，如圖．由幾何關系得：

L

2

=rsin30°    
又qvB=m

v2

r

   

聯(lián)立求得：L=

mv

qB

  
代入數(shù)據(jù)解得：L=5.8cm．
（2）周期T=

2πm

qB

粒子從P運動到Q的時間：t=

2θ

2π

T                
由以上兩式代入數(shù)據(jù)解得：t=

π

6

×10-7s=5.2×10-8s  
答：（1）P、Q之間的距離L=5.8cm；
（2）粒子從P運動到Q的時間5.2×10^-8s．

點評：本題考查帶電粒子在電場、磁場中兩運動模型：勻速圓周運動與類平拋運動，及相關的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應用數(shù)學知識解決物理問題的能力，同時掌握牛頓第二定律與運動學公式相綜合，并理解運動的半徑與周期公式的應用．