Question

如圖所示，一木塊（可視為質(zhì)點）沿傾角為θ的足夠長的固定斜面從某初始位置以v₀初速度向上運動，已知木塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，規(guī)定木塊初始位置的重力勢能為零。試求木塊動能等于重力勢能處的高度（相對其初始位置）。

Answer 1

μ>tanθ時：；μ<tanθ時：

解析:

（1）μ>tanθ時，物體上升到最大高度后將停止在斜面上，設物體上升到高度為h₁處時，物體的動能和勢能相等，此時物體的速度為v₁,根據(jù)動能定理有：

…………………（1分）

（2）μ<tanθ時，物體上升到最大高度后還將沿斜面加速下滑。在上升過程中物體動能和勢能相等的高度表達式仍為上式。

設物體上升的最大高度為H，由動能定理得：

…………………（1分）

在下滑過程中，木塊動能等于勢能處的高度為h₂，此時物體的速度為v₂，根據(jù)動能定理有：

…（1分）

由以上方程聯(lián)立得：