Question

如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2m的光滑1/4圓形軌道，BC段為高h(yuǎn)=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質(zhì)量為0.1kg的小球由A點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大小為2m/s，離開(kāi)B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)（g取10m/s²），求：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大��？
（2）如果在BCD軌道上放置一個(gè)傾角θ=45°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開(kāi)B點(diǎn)后能否落到斜面上？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，請(qǐng)求出它第一次落在斜面上的位置．

Answer 1

分析：（1）小球在B點(diǎn)時(shí)做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球受力分析，由向心力的公式可以求得小球受到的支持力的大小，在根據(jù)牛頓第三定律可以知道對(duì)圓形軌道的壓力大�。�
（2）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得水平距離，與斜面的長(zhǎng)度相對(duì)比，可以知道，小球?qū)⒙湓谛泵嫔�，再根�?jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得落在斜面上的位置．

解答：解：（1）小球在B處受重力G和向上的彈力F作用，由牛頓第二定律有：
F向=F-G=

mv2

R

，
解得：F=3N
由牛頓第三定律知球?qū)�B的壓力F′=F，即小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小為3N，方向豎直向下．
（2）設(shè)小球離開(kāi)B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，落地點(diǎn)到C點(diǎn)距離為s
由h=

1

2

gt₁²
得：t₁=

2h g

=

2×5 10

s=1s，
則有：s=v_Bt₁=2×1 m=2 m
如圖，斜面BEC的傾角θ=45°，CE長(zhǎng)d=h=5m，因?yàn)閐＞s，所以小球離開(kāi)B點(diǎn)后能落在斜面上．（說(shuō)明：其它解釋合理的同樣給分．）
假設(shè)小球第一次落在斜面上F點(diǎn)，BF長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球從B點(diǎn)到F點(diǎn)的時(shí)間為t₂
Lcosθ=v_Bt²…①
Lsinθ=

1

2

gt₂²…②
聯(lián)立①、②兩式得：
t₂=0.4s；
L=

vBt2

cosθ

=

2×0.4

2 /2

m=0.8

2

m=1.13m
說(shuō)明：關(guān)于F點(diǎn)的位置，其它表達(dá)正確的同樣也行．

答：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小為3N，方向向下；
（2）小球離開(kāi)B點(diǎn)后能落到斜面上．它第一次落在斜面上的位置L=1.13m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來(lái)求解．