Question

在平直公路上，甲車(chē)在前以υ₁=12m/s的速度勻速行駛，乙車(chē)在后以υ₂=8m/s的速度勻速行駛．當(dāng)兩車(chē)相距L=24m時(shí)，甲車(chē)以大小為2m/s²的加速度開(kāi)始剎車(chē)，則
（1）相遇前，甲車(chē)剎車(chē)后經(jīng)時(shí)間t₁為多長(zhǎng)時(shí)兩車(chē)距離最大？并求最大距離s_m；
（2）甲車(chē)剎車(chē)后經(jīng)時(shí)間t為多長(zhǎng)時(shí)乙車(chē)追上甲車(chē)？

Answer 1

分析：追及相遇問(wèn)題一定要把握三個(gè)點(diǎn)：①速度相等時(shí)一般距離不是最大扭是最�。虎谖灰脐P(guān)系；③時(shí)間關(guān)系
（1）兩車(chē)距離最大時(shí)，速度相等．列式計(jì)算
（2）乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)兩車(chē)位移關(guān)系有：s_甲+24=s_乙列式計(jì)算

解答：解：（1）兩車(chē)距離最大時(shí)乙車(chē)的速度與甲車(chē)的速度相等，設(shè)此時(shí)甲車(chē)的速度為：υ₁′，即：
υ₁′=υ₂ 　
因?yàn)榧总?chē)做勻變速運(yùn)動(dòng)，則：
υ₁′=υ₁+at₁ 　　　　　
得：t₁=

v2-v1

a

=2s　　
乙車(chē)前進(jìn)的距離為：
s₂=υ₂t₁
甲車(chē)前進(jìn)的距離為：
 s₁=

v1+v1′

2

t₁　　　
所以?xún)绍?chē)的最大距離為：
s_m=L+s₁-s₂　　　　　
得：s_m=28m　　　　　　　
（2）先判斷甲什么時(shí)間停下來(lái)：
由：0=υ₁+at₂
得甲車(chē)剎車(chē)的時(shí)間：
t₂=6s　　　　
甲車(chē)剎車(chē)位移大小為：
設(shè)剎住時(shí)位移為：s₁′
由：v2-

v

2 0

=2ax得：
s₁′=36m　　　
甲車(chē)停下時(shí)乙車(chē)的位移大小為：
s₂′=υ₂t₂
s₂′=48m　　　　　　　　
由于：s₂′＜L+s₁′
所以甲車(chē)停止后乙車(chē)再去追甲車(chē)　　
追上時(shí)乙車(chē)的總位移大小為s₂：
s₂=s₁′+L=60m
由s₂=v₂t得：
t=

60

v2

=7.5 s
答：（1）相遇前，甲車(chē)剎車(chē)后經(jīng)2s兩車(chē)距離最大，最大距離s_m為28m
（2）甲車(chē)剎車(chē)后經(jīng)7.5s乙車(chē)追上甲車(chē)

點(diǎn)評(píng)：追及相遇問(wèn)題一定要把握三個(gè)點(diǎn)：①速度相等時(shí)一般距離不是最大扭是最�。虎谖灰脐P(guān)系；③時(shí)間關(guān)系；圍繞這三點(diǎn)列式求解即可．