Question

（16分）如圖，水平放置的平行板電容器，原來(lái)兩極板不帶電，上極板接地，它的極板長(zhǎng)L＝0.1 m，兩極板間距離d＝0.4 cm.有一束相同微粒組成的帶電粒子流從兩板中央平行于極板射入，由于重力作用微粒落到下板上．已知微粒質(zhì)量為m＝2×10^{－6 kg}，電荷量為q＝＋1×10^{－8 C}，電容器電容為C＝10^{－6 F}，g 取10 m/s²，求：

(1)為使第一個(gè)微粒的落點(diǎn)范圍在下極板中點(diǎn)到緊靠邊緣的B點(diǎn)之內(nèi)，則微粒入射速度v₀應(yīng)為多少？

(2)若帶電粒子落到AB板上后電荷全部轉(zhuǎn)移到極板上，則以上述速度射入的帶電粒子最多能有多少個(gè)落到下極板上？

 

Answer 1

【答案】

(1) 2.5 m/s<v₀<5 m/s(2)600個(gè)

【解析】(1)若第一個(gè)粒子落到O點(diǎn)，

由＝v₀₁t₁   ---------2分

 ＝ 得v₀₁＝2.5 m/s ---------2分

若落到B點(diǎn)，由L＝v₀₂t₁ -------2分

＝得v₀₂＝5 m/s

故 2.5 m/s<v₀<5 m/s.-----------2分

(2)由L＝v₀₁t，得t＝4×10^－2 s--------2分

由＝ at² 得a＝2.5 m/s²-------------2分

由mg －qE＝ma，E＝  ----------2分

得Q＝6×10^－6C

所以n＝＝600個(gè)．----------2分

本題帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，如果粒子落在O點(diǎn)，由粒子所受電場(chǎng)力方向與速度方向垂直可知粒子做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得此時(shí)速度大小，如果粒子落在B點(diǎn)，由水平和豎直方向的分運(yùn)動(dòng)可求得此時(shí)速度大小，由此可知粒子初速度的取值范圍，隨著落在下極板的電荷越來(lái)越多，極板間的場(chǎng)強(qiáng)越來(lái)越大，由水平分速度先求的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再由豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)求得加速度大小，由牛頓第二定律求得電場(chǎng)力大小，由E=U/d可求得電壓大小，由電容器的電容公式可求得極板帶電量，從而求得粒子個(gè)數(shù)