Question

10．（1）如圖（甲）所示，質(zhì)量為m的物體靜止在桌面上，上端連接一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧．現(xiàn)在輕彈簧上端施加一豎直向上的力，使其以速度v勻速上升．
a．經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間物體脫離地面？
b．物體在脫離地面之前，力F做的功多大？
（2）如圖（乙）所示，質(zhì)量為m的物體懸掛在一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧下端，靜止后物體所在位置為O點(diǎn)．現(xiàn)將物體從O點(diǎn)向下拉離一小段距離x，然后釋放，證明物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．（不計(jì)空氣阻力）

Answer 1

分析 （1）a、物塊剛脫離地面時(shí)彈簧的拉力等于物塊的重力，由胡克定律求出彈簧上端上升的距離，即可求得時(shí)間．
b、物體在脫離地面之前，力F等于彈簧的彈力，力F隨位移均勻增大，根據(jù)F的平均值和位移的乘積求F做的功．
（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征是F=-kx．物體所受的重力和彈力的合力是回復(fù)力，根據(jù)胡克定律證明．

解答 解：（1）a、設(shè)物塊剛脫離地面時(shí)彈簧上端上升的距離為x，物塊剛脫離地面時(shí)彈簧的拉力等于物塊的重力，則有：
mg=kx
解得：x=$\frac{mg}{k}$．
因彈簧上端做勻速運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=$\frac{x}{v}$=$\frac{mg}{kv}$
b、物體在脫離地面之前，力F做的功為：W=$\overline{F}$x=$\frac{0+kx}{2}x$=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{2k}$
（2）取豎直向下為正方向．物體靜止在O點(diǎn)時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為：x₀=$\frac{mg}{k}$
將物體從O點(diǎn)向下拉離的距離為x時(shí)，彈簧的彈力大小 k（x₀+x）
物體振動(dòng)的回復(fù)力大小為 F=k（x₀+x）-mg=kx，回復(fù)力方向豎直向下，與位移方向相反，設(shè)位移為s時(shí)，則有：
F=-ks，符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征，所以物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．
答：（1）a．經(jīng)過(guò)$\frac{mg}{kv}$時(shí)間物體脫離地面．
b．物體在脫離地面之前，力F做的功為$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{2k}$．
（2）證明見(jiàn)上．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵：一是知道力是變力時(shí)，求其做功，應(yīng)根據(jù)力的平均值．第一題，也可以作出F-x圖象，根據(jù)“面積”求力F做的功．二是掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征F=-ks．