Question

如圖所示，一位質(zhì)量為m=65 kg的特技演員，在進(jìn)行試鏡排練時(shí)，從離地面高h(yuǎn)₁=6 m 高的樓房窗口跳出后豎直下落。若有一輛平板汽車正沿著下落點(diǎn)正下方所在的水平直線上以v₀=6 m/s的速度勻速前進(jìn)。已知該演員剛跳出時(shí)，平板汽車恰好運(yùn)動(dòng)到其前端距離下落點(diǎn)正下方3 m處，該汽車車頭長(zhǎng)2 m，汽車平板長(zhǎng)4.5 m，平板車板面離地面高h(yuǎn)₂=1 m。人可看做質(zhì)點(diǎn)，g取10 m/s²，人下落過程中未與汽車車頭接觸，人與車平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2。問：

（1）人將落在平板車上距車尾端多遠(yuǎn)處?

（2）假定人落到平板上后立即俯臥在車上不彈起，司機(jī)同時(shí)使車開始以大小為a_車=4 m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至停止，則人是否會(huì)從平板車上滑下?

（3）人在貨車上相對(duì)滑動(dòng)的過程中產(chǎn)生的總熱量Q為多少?

Answer 1

解：（1）設(shè)人下落時(shí)間為t，則

h₁－h(huán)₂=  

車在時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移

x=v₀t

聯(lián)立解得

x=6 m

人在車上的落點(diǎn)距車尾端

d=(3+2+4.5) m－6 m=3.5 m。

（2）人在車平板上的加速度

a_人==2 m/s²

設(shè)人未滑下，且經(jīng)時(shí)間t′，人與車達(dá)到相等的速度v，則

v=a_人t′=v₀－a_車t′

人與車在時(shí)間t′內(nèi)的位移

x_人=a_人t′²

x_車=v₀t′－a_車t′²

人相對(duì)車向后滑動(dòng)

Δx=x_車－x_人

聯(lián)立解出

Δx=3 m＜3.5 m，故不會(huì)滑下。

（3）人與車達(dá)到相等的速度后，車向前減速直至停止的位移

x_車′=

人向前減速直至停止的位移x_人′=

人相對(duì)車向前滑動(dòng)Δx′=x_人′－x_車′

人在平板上來回摩擦產(chǎn)生的總熱量：

Q=μmg(Δx+Δx′)

聯(lián)立解得

Q=455 J。

考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，牛頓第二定律，能量守恒定律。