Question

如圖所示，斜面傾角為37°，質(zhì)量為1kg的物體靜止在斜面底端，物體與斜面的滑動摩擦系數(shù)μ=0.5，某時刻有一平行于斜面向上的20N的外力作用在物體上，2秒后外力撤去．求：（1）撤去外力的瞬間物體的速度大��；（2）物體能繼續(xù)向上滑行的距離（假設斜面足夠長）；（3）物體最后能否靜止在斜面上？如果不能，請求出物體從撤去外力開始到滑回斜面底端所用的時間．

Answer 1

分析：（1）由物體的受力可以求得其撤去外力前的加速度，由運動學可以求得撤去時的速度．
（2）撤去后其余受力不變，由此可以求得加速度，進而求得上滑距離
（3）比較重力沿斜面的分力與摩擦力的大小可以知道，物體不能靜止．由（2）的已知量可以求得撤去后上滑的時間，然后再求下滑時間：先求出撤去前的位移和撤去后的上滑位移，兩者之和為總位移．物體向下做勻加速直線運動，故而可以求得下滑時間，兩者相加即為總時間．

解答：解：

（1）對物體受力分析如圖，由牛頓第二定律：
F-mgsin37°-μmgcos37°=ma₁
解得：
a₁=10m/s²
又：
v₁=a₁t=20m/s
（2）撤去F之后，其余受力不變，故而由牛頓第二定律：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₂
解得：
a₂=10m/s²
又滑行到最高點速度為零：
x2=

v12

2a2

=20m
（3）由于 mgsin37°=6N，μmgcos37°=4N，故：mgsin37°＞μmgcos37°所以物體不能靜止
撤去外力后上升時間：t2=

v1

a2

=2s
撤去之前的位移為：
x₁=

v1

2

t=20m
上升的總位移：
x=x₁+x₂=40m
在下降階段由牛頓第二定律：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₃
解得：
a₃=2m/s²
由：
x=

1

2

a3t32
解得：
t3=2

10

s
故從撤去外力開始到滑回斜面底端所用的時間為：
t=t₂+t₃=(2+2

10

)s
答：
（1）撤去外力的瞬間物體的速度20m/s
（2）物體能繼續(xù)向上滑行的距離20m
（3）不能，從撤去外力開始到滑回斜面底端所用的時間(2+2

10

)s

點評：本題關鍵是要掌握好受力分析和運動分析，這兩個分析能力是牛頓第二定律應用的基礎，只有熟練掌握才能應對牛頓第二定律的應用．