Question

如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形軌道在B點(diǎn)銜接，導(dǎo)軌半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的靜止物塊在A處壓縮彈簧，在彈力的作用下獲某一向右速度，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，求

（1）彈簧對(duì)物塊的彈力做的功；

（2）物塊從B到C克服阻力做的功；

（3）物塊離開(kāi)C點(diǎn)后落回水平面時(shí)動(dòng)能的大小．

Answer 1

（1）物體在B點(diǎn)時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可知：

T﹣mg=m

解得v=

從A到C由動(dòng)能定理可得：

彈力對(duì)物塊所做的功W=mv²=3mgR；

（2）物體在C點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律可知：

mg=m；

對(duì)BC過(guò)程由動(dòng)能定理可得：

﹣2mgR﹣W_f=mv₀²﹣mv²

解得物體克服摩擦力做功：

W_f=mgR．

（3）物體從C點(diǎn)到落地過(guò)程，機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定律可得：

2mgR=E_k﹣mv₀²

物塊落地時(shí)的動(dòng)能E_k=mgR．

答：（1）彈簧對(duì)物塊的彈力做的功為3mgR；

（2）物塊從B到C克服阻力做的功為mgR．

（3）物塊離開(kāi)C點(diǎn)后落回水平面時(shí)動(dòng)能的大小為mgR．．