Question

如圖所示的裝置叫做阿特伍德機(jī)，是阿特伍德（G．Atwood1746-1807）創(chuàng)制的一種著名力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，用來(lái)研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．繩子兩端的物體下落（上升）的加速度總是小于自由落體的加速度g，同自由落體相比，下落相同的高度，所花費(fèi)的時(shí)間要長(zhǎng)，這使得實(shí)驗(yàn)者有足夠的時(shí)間從容的觀測(cè)、研究．已知物體A、B的質(zhì)量相等均為M，物體C的質(zhì)量為m，輕繩與輕滑輪間的摩擦不計(jì)，繩子不可伸長(zhǎng)，如果m=

2

3

M，求
（1）物體B從靜止開(kāi)始下落一段距離的時(shí)間是自由落體下落同樣的距離所用時(shí)間的幾倍？
（2）物體C對(duì)B的拉力等于多少？

Answer 1

分析：（1）要求物體B從靜止開(kāi)始下落一段距離的時(shí)間是其自由落體相同距離的時(shí)間的幾倍，需要分別求出在該實(shí)驗(yàn)中B下落某一段高度所需要的時(shí)間和自由下落同樣的高度所需要的時(shí)間，而要求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就要首先求出在該實(shí)驗(yàn)中物體B的加速度．要求物體B的加速度需要用隔離法分別以A和BC整體作為研究對(duì)象根據(jù)牛頓第二定律列方程．
（2）要求物體C對(duì)物體B的拉力可以以物體C為研究對(duì)象求出物體C所受的拉力．根據(jù)牛頓第二定律對(duì)C列方程即可求出物體C所受的力，最后根據(jù)牛頓第三定律求出物體C對(duì)物體B的拉力．

解答：解：（1）設(shè)物體B下落的加速度為a，繩子的張力為T，
以物體A作為研究對(duì)象有
T-Mg=Ma…①
以BC作為整體為研究對(duì)象有
（M+m）g-T=（M+m）a…②
聯(lián)立以上兩式可解得
a=

m

2M+m

g…③
又因?yàn)?span id="hzhpxp0" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">m=

2

3

M，
所以a=

m

2M+m

g=

1

4

g…④
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式設(shè)B下落的時(shí)間為t，下落的位移為h，則有
h=

1

2

at2…⑤
解得t=

2h a

而物體自由落體h的時(shí)間t₀有
h=

1

2

gt02…⑥
解得t₀=

2h g

故有

t

t0

=

g a

=

g 1 4 g

=2
所以物體B從靜止開(kāi)始下落一段距離的時(shí)間是自由落體下落同樣的距離所用時(shí)間的2倍．
（2）設(shè)物體B對(duì)物體C的拉力為F，以物體C為研究對(duì)象則有
mg-F=ma
故有F=mg-ma=

3

4

mg=

1

2

Mg
根據(jù)牛頓第三定律可知物體C對(duì)物體B的拉力等于

1

2

Mg．

點(diǎn)評(píng)：（1）中運(yùn)用隔離法求解物體運(yùn)動(dòng)的加速度是我們必須要掌握的重點(diǎn)內(nèi)容．
（2）根據(jù)C的運(yùn)動(dòng)情況求出物體B對(duì)物體C的拉力，但本題是讓我們求解物體C對(duì)物體B的拉力，最后一定不要忘記用牛頓第三定律加以說(shuō)明．