Question

6．如圖所示，在高度差為h的平行虛線區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．正方形線框abcd的質(zhì)量為m，邊長為L（L=h），電阻為R，線框平面與豎直平面平行，靜止于位置“I”時，cd與磁場下邊緣距離為H．現(xiàn)用一豎直向上的大小為F的恒力提線框，線框由位置“I”無初速度向上運(yùn)動，穿過磁場區(qū)域最后到達(dá)位置“II”（ab邊恰好出磁場〕，線框平面在運(yùn)動中保持在豎直平面內(nèi)，且ab邊保持水平．當(dāng)cd邊剛進(jìn)入磁場時，線框恰好開始勻速運(yùn)動．空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g．求：
（1）cd邊剛進(jìn)入磁場時，cd邊中電流大小和方向；
（2）線框進(jìn)入磁場前距磁場下邊界的距離H；
（3）線框由位置“I”到位置“II”的過程中，恒力F做的功和線框產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）cd邊剛進(jìn)入磁場時，線框恰好開始做勻速運(yùn)動，分析線框的受力，由平衡條件列式得到安培力的大小，即可求出電流；
（2）根據(jù)法拉第定律、歐姆定律得到安培力與速度的關(guān)系式，即可求出線框剛進(jìn)入磁場時的速度．線框進(jìn)入磁場前做勻加速運(yùn)動，由動能定理列式求H．
（2）恒力F做功直接根據(jù)功的公式計(jì)算．根據(jù)能量守恒定律求解線框內(nèi)產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）線框進(jìn)入磁場做勻速直線運(yùn)動，設(shè)速度為v₁，有：
線框在磁場中所受合力為零：F-mg-F_A=0
設(shè)此時線框的運(yùn)動速度為v，安培力F_A=BIL
聯(lián)立得：I=I=$\frac{F-mg}{BL}$，方向?yàn)閏→d
（2）線框切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動式：E=BLv₁
線框中感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R}$，
解得：${v}_{1}=\frac{（F-mg）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
線框從靜止開始做勻加速運(yùn)動，加速度：a=$\frac{F-mg}{m}$，
由勻變速直線運(yùn)動公式：${v}_{1}^{2}=2aH$
解得：H=$\frac{m{R}^{2}（F-mg）}{2{B}^{4}{L}^{4}}$
（3）線框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的過程中，恒力F做的功為W=F（H+h+L）．
只有線框在穿越磁場的過程中才會產(chǎn)生熱量，因此從cd邊進(jìn)入磁場到ab邊離開磁場的過程中有：F（L+h）=mg（L+h）+Q，
所以Q=（F-mg）（L+h）．
答：（1）cd邊剛進(jìn)入磁場時，cd邊中電流大小是$\frac{F-mg}{BL}$，方向?yàn)閏→d；
（2）線框進(jìn)入磁場前距磁場下邊界的距離是$\frac{m{R}^{2}（F-mg）}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；
（3）線框由位置“I”到位置“II”的過程中，恒力F做的功和線框產(chǎn)生的熱量是（F-mg）（L+h）．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路知識的綜合，掌握電磁感應(yīng)中的基本規(guī)律，如法拉第定律、歐姆定律，結(jié)合力學(xué)的動能定理和平衡條件進(jìn)行研究．