Question

6．如圖所示，在高度差為h的平行虛線區(qū)域內(nèi)有磁感應強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場．正方形線框abcd的質量為m，邊長為L（L=h），電阻為R，線框平面與豎直平面平行，靜止于位置“I”時，cd與磁場下邊緣距離為H．現(xiàn)用一豎直向上的大小為F的恒力提線框，線框由位置“I”無初速度向上運動，穿過磁場區(qū)域最后到達位置“II”（ab邊恰好出磁場〕，線框平面在運動中保持在豎直平面內(nèi)，且ab邊保持水平．當cd邊剛進入磁場時，線框恰好開始勻速運動．空氣阻力不計，重力加速度為g．求：
（1）cd邊剛進入磁場時，cd邊中電流大小和方向；
（2）線框進入磁場前距磁場下邊界的距離H；
（3）線框由位置“I”到位置“II”的過程中，恒力F做的功和線框產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）cd邊剛進入磁場時，線框恰好開始做勻速運動，分析線框的受力，由平衡條件列式得到安培力的大小，即可求出電流；
（2）根據(jù)法拉第定律、歐姆定律得到安培力與速度的關系式，即可求出線框剛進入磁場時的速度．線框進入磁場前做勻加速運動，由動能定理列式求H．
（2）恒力F做功直接根據(jù)功的公式計算．根據(jù)能量守恒定律求解線框內(nèi)產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）線框進入磁場做勻速直線運動，設速度為v₁，有：
線框在磁場中所受合力為零：F-mg-F_A=0
設此時線框的運動速度為v，安培力F_A=BIL
聯(lián)立得：I=I=$\frac{F-mg}{BL}$，方向為c→d
（2）線框切割磁感線產(chǎn)生感應電動式：E=BLv₁
線框中感應電流：I=$\frac{E}{R}$，
解得：${v}_{1}=\frac{（F-mg）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
線框從靜止開始做勻加速運動，加速度：a=$\frac{F-mg}{m}$，
由勻變速直線運動公式：${v}_{1}^{2}=2aH$
解得：H=$\frac{m{R}^{2}（F-mg）}{2{B}^{4}{L}^{4}}$
（3）線框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的過程中，恒力F做的功為W=F（H+h+L）．
只有線框在穿越磁場的過程中才會產(chǎn)生熱量，因此從cd邊進入磁場到ab邊離開磁場的過程中有：F（L+h）=mg（L+h）+Q，
所以Q=（F-mg）（L+h）．
答：（1）cd邊剛進入磁場時，cd邊中電流大小是$\frac{F-mg}{BL}$，方向為c→d；
（2）線框進入磁場前距磁場下邊界的距離是$\frac{m{R}^{2}（F-mg）}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；
（3）線框由位置“I”到位置“II”的過程中，恒力F做的功和線框產(chǎn)生的熱量是（F-mg）（L+h）．

點評 本題是電磁感應與力學、電路知識的綜合，掌握電磁感應中的基本規(guī)律，如法拉第定律、歐姆定律，結合力學的動能定理和平衡條件進行研究．