Question

17．如圖所示，兩塊水平放置、相距為d的長金屬板接在電壓可調的電源上．兩板之間的右側區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強磁場．將噴墨打印機的噴口靠近上板下表面，從噴口連續(xù)不斷噴出質量均為m、水平速度均為v₀、帶相等電荷量的墨滴．調節(jié)電源電壓至U，墨滴在電場區(qū)域恰能沿水平方向向右做勻速直線運動；進入電場、磁場共存區(qū)域后，最終垂直打在下板的M點．
（1）求其電荷量和磁感應強度B的值；
（2）現(xiàn)保持噴口方向不變，使其豎直下移到兩板中間的位置．為了使墨滴仍能到達下板M點，應將磁感應強度調至B′，則B′的大小為多少？

Answer 1

分析 （1）墨滴在電場區(qū)域恰能沿水平方向向右做勻速直線運動，根據電場力和重力平衡求出電荷量的大小，通過電場力的方向確定電荷的正負．墨滴垂直進入電磁場共存區(qū)域，重力仍與電場力平衡，粒子做勻速圓周運動，根據粒子垂直打在M點，通過幾何關系得出粒子的軌道半徑，根據洛倫茲力提供向心力求出磁感應強度的大小．
（2）根據幾何關系得出粒子做圓周運動的軌道半徑，結合帶電粒子在磁場中運動的半徑公式求出磁感應強度的大小．

解答 解：（1）墨滴在電場區(qū)域做勻速直線運動，有：
 q$\frac{U}hrf7bnq$=mg…①
得，q=$\frac{mgd}{U}$…②
由于電場方向向下，電荷所受的電場力方向向上，可知墨滴帶負電荷．
墨滴垂直進入電磁場共存區(qū)域，重力仍與電場力平衡，合力等于洛倫茲力，墨滴做勻速圓周運動，有：
  qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$…③
根據墨滴進入磁場和撞板的幾何關系，可知墨滴在該區(qū)域恰好完成四分之一圓周運動，則半徑R=d…④
由②③④式得：B=$\frac{{v}_{0}U}{gmlzpmxw^{2}}$…⑤
（2）根據題設，墨滴的運動軌跡如圖，設圓周運動的半徑為R′，有：
  qv₀B′=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R′}$…⑥
由圖示可得，R′²=d²+（R′-$\frac7prgcyg{2}$）²…⑦
得，R′=$\frac{5}{4}$d…⑧
聯(lián)立②⑥⑧式可得：B′=$\frac{4{v}_{0}U}{5gl2m47oo^{2}}$．
答：
（1）墨滴帶負電，電量為$\frac{mgd}{U}$．磁感應強度為$\frac{{v}_{0}U}{g7avcjbi^{2}}$．
（3）B′的大小為$\frac{4{v}_{0}U}{5gjwg2cb2^{2}}$．

點評 本題考查粒子在復合場中的運動，知道粒子在電場和重力場區(qū)域做勻速直線運動，進入電場、磁場和重力場區(qū)域，做勻速圓周運動．結合牛頓第二定律和共點力平衡進行求解．