Question

3．如圖所示，某人在離地高h(yuǎn)₁=2m的地方以初速v₀斜向上拋出一個物體，拋出時速度與水平方向夾角為θ，小球恰好沿水平方向切入豎直平臺BC，其中平臺高h(yuǎn)₂=7m，球到豎直平臺水平間距L=10m（g取10m/s²），則（　�。�

• A． v₀=10$\sqrt{2}$m/s，θ=45°
• B． v₀=20m/s，θ=45°
• C． v₀=10$\sqrt{2}$m/s，tanθ=0.5
• D． v₀=4$\sqrt{15}$m/s，tanθ=2

Answer 1

分析 根據(jù)題意可明確豎直方向及水平方向上的運動性質(zhì)，根據(jù)豎直方向上的運動過程，由速度和位移關(guān)系以及位移公式求解豎直方向上的初速度以及時間，再由水平方向上的勻速直線運動規(guī)律求解水平分速度；再由運動的合成和分解求解初速度的大小以及方向．

解答 解：由題意可知，物體到達(dá)BC平面上時豎直速度恰好為零，豎直向上的高度h=7-2=5m，則由2gh=v²可知，豎直向上的分速度v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×5}$=10m/s；
運動時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$=1s；則可知水平分速度v_x=$\frac{x}{t}$=$\frac{10}{1}$m/s=10m/s；因此可知，拋出時的速度v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{Y}^{2}}$=$\sqrt{2×1{0}^{2}}$=10$\sqrt{2}$m/s；
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{10}{10}$=1；
故夾角為45°；
故選：A．

點評 本題考查斜拋運動的規(guī)律，要明確運動的合成與分解的正確應(yīng)用，從而將曲線運動分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的豎直上拋運動；注意在分析豎直上拋運動時可以利用逆向法進(jìn)行分析，以簡化運動過程．