Question

11．如圖所示，在磁感應強度為B，方向豎直向下的勻強磁場中，相距為L的兩根足夠長平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內，一質量為m、電阻為R₁的導體棒ab垂直軌道旋轉且與軌道電接觸良好，軌道左端M點接一單刀雙擲開關S，P點與電動勢為E，內阻為r的電源和定值R₂相連接，不計連軌道的電阻．
（1）求開關S合向1瞬間導體棒的加速度a；
（2）開關S合向1，在導體棒速度等于v時把S合到2，導體椴又向右運動距離x后停下，求S合到2的瞬間導體棒ab兩端的電壓U及此后通過導體棒的電荷量q₁；
（3）若從開關S合向1到導體棒速度等于v的過程中，通過電源的電荷量為q₂，求此過程中導體棒ab上產生的焦耳熱Q₁．

Answer 1

分析 （1）由閉合電路歐姆定律求出電路中的電流，再由安培力公式F=BIL求得力的大小，再由牛頓第二定律得到加速度a；
（2）S合到2的瞬間導體棒ab切割磁感線，由E=BLv求出感應電動勢，由串聯電路分壓規(guī)律得到ab兩端的電壓U．
根據法拉第定律、歐姆定律和電量公式q=It結合求得通過導體棒的電荷量q₁；
（3）根據能量守恒定律和串并聯電路特點求解ab上產生的焦耳熱Q₁．

解答 解：（1）開關S與1閉合瞬間，由閉合電路歐姆定律得：
此時通過導體棒的電流 I=$\frac{E}{{R}_{1}+r}$
由安培力：F=BIL
由牛頓第二定律有 F=ma
解得  a=$\frac{BLE}{m（{R}_{1}+r）}$
（2）導體棒速度等于v時產生的感應電動勢 E₁=BLv
ab兩端的電壓 U=$\frac{{R}_{2}{E}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
解得  U=$\frac{BLv{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
此后過程中產生的平均感應電動勢 $\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
通過導體棒的電荷量 q₁=$\overline{I}△t$=$\frac{\overline{E}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$•△t
而△Φ=BLx
可得 q₁=$\frac{BLx}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
（2）設此過程中電路中產生的焦耳熱為Q，則  q₂E=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
導體棒ab上產生的焦耳熱 Q₁=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+r}$Q
解得 Q₁=$\frac{{R}_{1}}{2（{R}_{1}+r）}$（2q₂E-mv²）
答：
（1）開關S合向1瞬間導體棒的加速度a為$\frac{BLE}{m（{R}_{1}+r）}$；
（2）S合到2的瞬間導體棒ab兩端的電壓U為$\frac{BLv{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，此后通過導體棒的電荷量q₁為$\frac{BLx}{{R}_{1}+{R}_{2}}$．
（3）此過程中導體棒ab上產生的焦耳熱Q₁為$\frac{{R}_{1}}{2（{R}_{1}+r）}$（2q₂E-mv²）．

點評 本題從力和能量兩個角度分析電磁感應現象，根據法拉第定律、歐姆定律推導出安培力F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，這是常用的經驗公式，要能熟練推導．對于導體棒切割類型，關鍵要正確分析受力，把握其運動情況和能量轉化關系．