Question

（2013?保定一模）如圖所示，用折射率為

2

的透明物質(zhì)做成內(nèi)、外半徑分別為r_a=0.10m、r_b=0，20m）的空心球，內(nèi)表面涂上能完全吸光的物質(zhì)，不考慮光在介 質(zhì)內(nèi)部傳播時(shí)的反射光線．問(wèn)：
（i）當(dāng)一束平行光射向此球時(shí)，有一部分光被吸光物質(zhì)吸收掉，求平行入射光束中的這部分光的橫截面積？
（ii）增大涂有吸光物質(zhì)的內(nèi)表面的半徑，使得進(jìn)入此球的光全部被吸光物質(zhì)吸收，則內(nèi)表面的半徑應(yīng)該變?yōu)槎啻螅?/div>

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分析：（i）作出經(jīng)第一次折射后與空心球內(nèi)殼相切的光線，由幾何知識(shí)求出折射角的正弦，根據(jù)折射定律，求出入射角的正弦，由幾何知識(shí)求出此平行光束在入射前的橫截面積．平行入射光束中的這部分光的橫截面積．
（ii）當(dāng)內(nèi)徑增大后，射向該球的上方邊界光線折射后與內(nèi)圓相切的光線A′B′，作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)分析和求解內(nèi)表面的半徑應(yīng)該變?yōu)槎啻螅?/div>

解答：解：（i）不被內(nèi)球吸收的邊界光線是與內(nèi)圓相切的光線AB，如圖，
被吸收掉的光束面積為：S=πR²
根據(jù)折射定理得：n=

sini

sinr

根據(jù)幾何關(guān)系得：
R=r_bsini
r_a=r_bsinr
聯(lián)立解得：S=πn²r_a²=6.28×10²m²
（ii）當(dāng)內(nèi)徑增大后，射向該球的上方邊界光線折射后與內(nèi)圓相切的光線A′B′，如圖．
根據(jù)折射定理得：n=

sini′

sinC

其中i′=90°
根據(jù)幾何關(guān)系得：
r_a′=r_bsinC
聯(lián)立解得：r_a′=

rb

n

=

0.2

2

=

2

10

m=0.1414m
答：（i）平行入射光束中的這部分 光的橫截面積為6.28×10²m²．
（ii）增大涂有吸光物質(zhì)的內(nèi)表面的半徑，使得進(jìn)入此球的光全部被吸光物質(zhì)吸收，則內(nèi)表面的半徑應(yīng)該變?yōu)?.1414m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵作出臨界光線，根據(jù)光路圖，通過(guò)折射定律和幾何關(guān)系進(jìn)行求解．

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（2013?保定一模）在2013年的下半年，我國(guó)將實(shí)施“嫦娥三號(hào)”的發(fā)射和落月任務(wù)，進(jìn)一步獲取月 球的相關(guān)數(shù)據(jù)．如果該衛(wèi)星在月球上空繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，衛(wèi)星行 程為s，衛(wèi)星與月球中心連線掃過(guò)的角度是l弧度，萬(wàn)有引力常量為G，根據(jù)以上 數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量是（　�。�

• A．

  t3

  Gs3

• B．

  s3

  Gt2

• C．

  Gt2

  s3

• D．

  Gs3

  t2

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（2013?保定一模）在電磁學(xué)發(fā)展的歷程中一些物理學(xué)家做出了重要貢獻(xiàn)，以下說(shuō)法中符合實(shí)際的是（　　）

A．庫(kù)侖發(fā)現(xiàn)了電流周圍有磁場(chǎng)

B．奧斯特研究電場(chǎng)性質(zhì)時(shí)引入了電場(chǎng)線概念

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D．法拉第與愣次同時(shí)發(fā)現(xiàn)了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量的變化率成正比

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A．方向豎直向上，大小等于小球A的重力

B．方向豎直向下，大小等于小球A的重力

C．方向豎直向下，大小等于小球A的重力的2倍

D．大小等于零

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A．a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)太于c點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)

B．b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于c點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)

C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相同

D．a(chǎn)、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于b、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差

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• A．.3
• B．

  1

  3

• C．

  3

• D．

  3

  3

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Answer 1

分析：（i）作出經(jīng)第一次折射后與空心球內(nèi)殼相切的光線，由幾何知識(shí)求出折射角的正弦，根據(jù)折射定律，求出入射角的正弦，由幾何知識(shí)求出此平行光束在入射前的橫截面積．平行入射光束中的這部分光的橫截面積．
（ii）當(dāng)內(nèi)徑增大后，射向該球的上方邊界光線折射后與內(nèi)圓相切的光線A′B′，作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)分析和求解內(nèi)表面的半徑應(yīng)該變?yōu)槎啻螅?/div>

解答：解：（i）不被內(nèi)球吸收的邊界光線是與內(nèi)圓相切的光線AB，如圖，
被吸收掉的光束面積為：S=πR²
根據(jù)折射定理得：n=

sini

sinr

根據(jù)幾何關(guān)系得：
R=r_bsini
r_a=r_bsinr
聯(lián)立解得：S=πn²r_a²=6.28×10²m²
（ii）當(dāng)內(nèi)徑增大后，射向該球的上方邊界光線折射后與內(nèi)圓相切的光線A′B′，如圖．
根據(jù)折射定理得：n=

sini′

sinC

其中i′=90°
根據(jù)幾何關(guān)系得：
r_a′=r_bsinC
聯(lián)立解得：r_a′=

rb

n

=

0.2

2

=

2

10

m=0.1414m
答：（i）平行入射光束中的這部分 光的橫截面積為6.28×10²m²．
（ii）增大涂有吸光物質(zhì)的內(nèi)表面的半徑，使得進(jìn)入此球的光全部被吸光物質(zhì)吸收，則內(nèi)表面的半徑應(yīng)該變?yōu)?.1414m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵作出臨界光線，根據(jù)光路圖，通過(guò)折射定律和幾何關(guān)系進(jìn)行求解．