Question

如圖所示的空間，勻強電場的方向豎直向下，場強為E₁，勻強磁場的方向水平向外，磁感應強度為B.有兩個帶電小球A和B都能在垂直于磁場方向的同一豎直平面內做勻速圓周運動（兩小球間的庫侖力可忽略），運動軌跡如圖.已知兩個帶電小球A和B的質量關系為m_A=3m_B，軌道半徑為R_A=3R_B=9 cm.

（1）試說明小球A和B帶什么電，它們所帶的電荷量之比等于多少？

（2）指出小球A和B的繞行方向及繞行速率之比等于多少？

（3）設帶電小球A和B在圖示位置P處相碰撞，且碰撞后原先在小圓軌道上運動的帶電小球B恰好能沿大圓軌道運動，求帶電小球A碰撞后所做圓周運動的軌道半徑（設碰撞時兩個帶電小球間電荷量不轉移）.

Answer 1

（1）因為兩帶電小球都在復合場中做勻速圓周運動，故必有qE=mg，由電場方向可知，兩小球都帶負電荷

m_Ag=q_AE

m_Bg=q_BE

m_A=3m_B，所以=

（2）由題意可知，兩小球均帶負電，兩帶電小球的繞行方向都相同，均為逆時針方向繞行

由qBv=得R=

由題意R_a=3R_b，所以=.

（3）由于兩帶電小球在P處相碰，切向合外力為零，故兩帶電小球在P處的切向動量守恒.

由m_Av_A+m_Bv_B=m_Av_A′+m_Bv_B′

且=

得v_A′=v_B

所以R_A′=R_A=7 cm.