Question

13．如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=37^°，皮帶在電動機(jī)的帶動下，始終保持v₀=10m/s的速度逆時(shí)針運(yùn)行．現(xiàn)把一工件（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在皮帶的頂端，斜面長16m，μ=0.5，
（1）試分析物體的運(yùn)動情況，畫出v-t圖象．
（2）求物體運(yùn)動到底端的時(shí)間．

Answer 1

分析 工件在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動，速度達(dá)到傳送帶速度后，以不同的加速度做勻加速直線運(yùn)動到達(dá)底端．
根據(jù)牛頓第二定律求出兩段過程的加速度大小，結(jié)合速度時(shí)間公式求出第一段勻加速直線運(yùn)動的加速度，根據(jù)位移時(shí)間公式求出第一段勻加速直線運(yùn)動的位移，從而得出第二段勻加速直線運(yùn)動的位移，結(jié)合位移時(shí)間公式求出第二段的運(yùn)動時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答 解：工件剛放上傳送帶時(shí)的加速度大小${a}_{1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.5×8m/s²=10m/s²，
則工件達(dá)到傳送帶速度所經(jīng)歷的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}s=1s$，
工件達(dá)到傳送帶速度經(jīng)歷的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×10×1m=5m$，
由于mgsinθ＞μmgcosθ，可知物體與傳送帶不能保證相對靜止，物體速度達(dá)到傳送帶速度后的加速度大小${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ=6-4m/s²=2m/s²，
根據(jù)$L-{x}_{1}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$得，代入數(shù)據(jù)解得t₂=1s，
則物體運(yùn)動到底端的時(shí)間t=t₁+t₂=1+1s=2s．
物體先以10m/s²做勻加速直線運(yùn)動，速度達(dá)到傳送帶速度后再以2m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動，速度時(shí)間圖線如圖所示．
答：（1）物體先以10m/s²做勻加速直線運(yùn)動，速度達(dá)到傳送帶速度后再以2m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動，速度時(shí)間圖線如圖所示．
（2）物體運(yùn)動到底端的時(shí)間為2s．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式的應(yīng)用，根據(jù)摩擦力與重力分力的關(guān)系分析清楚工件的運(yùn)動性質(zhì)，分析清楚工件的運(yùn)動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．