Question

在方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線的一端連著一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，另一端固定于O點(diǎn)．把小球拉起直至細(xì)線與場(chǎng)強(qiáng)平行，然后無(wú)初速度釋放．已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線與豎直方向的最大夾角為θ．則小球電性為

正電

（填正電或負(fù)電），經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力為

mg(3+3sinθ-2cosθ)

1+sinθ

．

Answer 1

分析：由題，小球從靜止釋放后沿圓弧運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，說(shuō)明小球一定帶正電．根據(jù)動(dòng)能定理求出小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度．經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細(xì)線對(duì)小球的拉力．

解答：解：依題，小球無(wú)初速度釋放后做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球帶正電，否則小球做直線運(yùn)動(dòng)．
設(shè)細(xì)線長(zhǎng)度為L(zhǎng)．根據(jù)動(dòng)能定理得
小球從釋放到最低點(diǎn)的過(guò)程：mgL-qEL=

1

2

mv2   ①
小球無(wú)初速度釋放擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)的過(guò)程：mgLcosθ-qEL（1+sinθ）=0  ②
小球最低點(diǎn)時(shí)
根據(jù)牛頓第二定律得
     F-mg=m

v2

L

  ③
聯(lián)立以上三式得
   F=

mg(3+3sinθ-2cosθ)

1+sinθ

故答案為：

mg(3+3sinθ-2cosθ)

1+sinθ

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電物體在電場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，動(dòng)能定理和向心力結(jié)合是常用的解題方法．常見(jiàn)的題型．