Question

河寬d＝60m，水流速度v₁＝6m／s，小船在靜水中的速度v₂=3m／s，問：

(1)要使它渡河的時間最短，則小船應(yīng)如何渡河?最短時間是多少?

(2)要使它渡河的航程最短，則小船應(yīng)如何渡河?最短的航程是多少?

Answer 1

(1)渡河的最短時間

(2)渡河航程最短有兩種情況：

①船速v₂大于水流速度v₁時，即v₂>v₁時，合速度v與河岸垂直時，最短航程就是河寬；

②小船的船頭與上游河岸成60⁰角時，渡河的最短航程為120m。

解析:

(1)要使小船渡河時間最短，則小船船頭應(yīng)垂直河岸渡河，渡河的最短時間

(2)渡河航程最短有兩種情況：

①船速v₂大于水流速度v₁時，即v₂>v₁時，合速度v與河岸垂直時，最短航程就是河寬；

②船速v₂小于水流速度v_l時，即v₂<v₁時，合速度v不可能與河岸垂直，只有當(dāng)合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由幾何方法求得，即以v₁的末端為圓心，以v₂的長度為半徑作圓，從v₁的始端作此圓的切線，該切線方向即為最短航程的方向，如圖所示。

設(shè)航程最短時，船頭應(yīng)偏向上游河岸與河岸成θ角，則

，

最短行程，

小船的船頭與上游河岸成60⁰角時，渡河的最短航程為120m。

技巧點拔：對第一小問比較容易理解，但對第二小問卻不容易理解，這里涉及到運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題，需要大家有較好的應(yīng)用能力，這也是教學(xué)大綱中要求培養(yǎng)的五種能力之一。