Question

15．如圖所示，固定模板P上安裝著一個不可移動的光滑半圓軌道，軌道的最低點與木板P相切于A點，軌道半徑R=1.0m，木板P水平部分AB長x₀=5.0m．有一厚度與木板P相同的木板Q長x₁=3.0m，其右端有一質(zhì)量m=2.0kg的小物塊（小物塊可看作質(zhì)點）．現(xiàn)小物塊和木板Q一起水平向左沖向木板P，當兩板的距離為x₂=2.0m時它們的速度v₀=10m/s．兩木板碰撞后粘在一起，木板Q立即停止運動，隨后小物塊滑過兩木板進入軌道并能通過最高點C．已知木板Q與水平面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.10，小物塊與兩木板表面的動摩擦因數(shù)均為μ₂=0.20，取g=10m/s²．求：
（1）兩木板碰撞前瞬間木板Q的速度大�。ńY(jié)果用根式表示）；
（2）木板Q停止運動后，小物塊滑過兩木板到達A點的運動過程中，克服摩擦力做的功；
（3）小物塊到達圓軌道的最高點C時，小物塊對軌道的作用力大小和方向．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出Q的加速度，然后應(yīng)用勻變速直線運動的速度位移公式求出Q的速度；
（2）應(yīng)用功的計算公式可以求出克服摩擦力做功；
（3）由機械能守恒定律求出物塊到達C點的速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出軌道對物塊的作用力，再應(yīng)用牛頓第三定律求出物塊對軌道的作用力．

解答 解：（1）對物塊與Q組成的系統(tǒng)，加速度：a=-$\frac{{μ}_{1}（{m}_{Q}+m）g}{{m}_{Q}+m}$=-μ₁g=-1m/s²，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：v_Q²-v₀²=2ax₂，解得：v_Q=4$\sqrt{6}$m/s；
（2）小物塊滑過兩木板到達A點的運動過程中，克服摩擦力做的功：W=μ₂mg（x₁+x₀）=32J；
（3）從P、Q碰撞結(jié)束到滑塊到達A點過程，
由動能定理得：-μ₂mg（x₁+x₀）=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv_Q²，解得：v_A=8m/s，
從A到C運動過程，由機械能守恒定律得：
-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_A²，解得：v_C=2$\sqrt{6}$m/s，
在C點，由牛頓第二定律得：mg+F=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，解得：F=28N，
由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力：F′=F=28N，方向：豎直向上；
答：（1）兩木板碰撞前瞬間木板Q的速度大小為4$\sqrt{6}$m/s；
（2）木板Q停止運動后，小物塊滑過兩木板到達A點的運動過程中，克服摩擦力做的功為32J；
（3）小物塊到達圓軌道的最高點C時，小物塊對軌道的作用力大小為28N，方向：豎直向上．

點評 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚物體運動過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、運動學(xué)公式、動能定理與機械能守恒定律可以解題．