Question

【題目】在如圖所示的直角坐標(biāo)中，x軸的上方有與x軸正方向成45°角的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小為E=×104V/m．x軸的下方有垂直于xOy面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=2×10﹣2T．把一個(gè)比荷為=2×108C/㎏的正電荷從坐標(biāo)為（0，1.0）的A點(diǎn)處由靜止釋放．電荷所受的重力忽略不計(jì)，求：

（1）電荷從釋放到第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間t；

（2）電荷在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑；

（3）電荷第三次到達(dá)x軸上的位置．

Answer 1

【答案】（1）（2）m（3）（8，0）

【解析】

帶電粒子從A點(diǎn)出發(fā)，至第一次到x軸為第一過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，帶電粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系式解得結(jié)果；根據(jù)洛倫茲力提供向心力解出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑；根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解出電荷第二次到達(dá)x軸的位置．

（1）如圖，電荷從A點(diǎn)勻加速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)到x軸的C點(diǎn)的位移大小由圖中的直角三角形可以解出

s=AC=m

加速度

m/s2

時(shí)間

s

（2）電荷到達(dá)C點(diǎn)的速度為

m/s

速度方向與x軸正方向成45°角，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)由

得

m

即電荷在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑m

（3）軌跡圓與x軸相交的弦長(zhǎng)為

m，

所以電荷從坐標(biāo)原點(diǎn)O再次進(jìn)入電場(chǎng)中，且速度方向與電場(chǎng)方向垂直，電荷在電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與x軸第三次相交時(shí)的位移方向角為45°，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t′，則：

得

t′=2×10﹣6s

則

s平=vt′=m

即電荷第三次到達(dá)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，0）