天文臺一觀測員通過天文望遠(yuǎn)鏡側(cè)得行星星的半徑為R，同時還測得該行星表面附近有一顆衛(wèi)星，其繞行周期為T，若萬有引力常數(shù)為G，則
（1）該行星的第一宇宙速度為多大？
（2）該行星的平均密度為多大？
分析：（1）第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度；
（2）根據(jù)衛(wèi)星的萬有引力提供向心力列式求解．
解答：解：（1）根據(jù)題意，衛(wèi)星為該行星的近地衛(wèi)星，故其繞行星運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度即為第一宇宙速度，即
υ=
2πR
T

（2）由題意和萬有引力定律可得：
GMm
R2
=mR（
2π
T
）2 
又 
.
ρ
=
M
V
=
M
4
3
πR3

聯(lián)立以上兩式解得：
.
ρ
=
3π
GT2
．
答：（1）該行星的第一宇宙速度為
2πR
T
；
（2）該行星的平均密度為
3π
GT2
．
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是明確第一宇宙速度是地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，然后根據(jù)近地衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力列式求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2007?宿遷模擬）某課外小組經(jīng)長期觀測，發(fā)現(xiàn)靠近某行星周圍有眾多衛(wèi)星，且相對均勻地分布于行星周圍，假設(shè)所有衛(wèi)星繞該行星的運(yùn)動都是勻速圓周運(yùn)動，通過天文觀測，測得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運(yùn)動半徑為R1，周期為T1，已知萬有引力常為G．求：
（1）行星的質(zhì)量；
（2）若行星的半徑為R，行星的第一宇宙速度；
（3）通過天文觀測，發(fā)現(xiàn)離行星很遠(yuǎn)處還有一顆衛(wèi)星，其運(yùn)動半徑為R2，周期為T2，試估算靠近行星周圍眾多衛(wèi)星的總質(zhì)量．

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科目：高中物理 來源： 題型：

某恒星遠(yuǎn)處有一顆行星，靠近行星周圍有眾多的衛(wèi)星，且相對均勻地分布于行星周圍．假設(shè)衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動是勻速圓周運(yùn)動，通過天文觀測，測得離該行星最近的一顆衛(wèi)星運(yùn)動的軌道半徑為R1T，周期為T1．已知萬有引力常量為G．
（1）求該行星的質(zhì)量；
（2）通過天文觀測，發(fā)現(xiàn)離該行星很遠(yuǎn)處還有一顆衛(wèi)星，其運(yùn)動的軌道半徑為R2，周期為T2，試估算該行星周圍眾多衛(wèi)星的總質(zhì)量．
（3）通過天文觀測發(fā)現(xiàn)，某一時刻行星跟距離自己最近的衛(wèi)星以及距離自己很遠(yuǎn)的衛(wèi)星正好分布在一條直線上，求再經(jīng)過多長時間它們又將分布在一條直線上．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

天文臺一觀測員通過天文望遠(yuǎn)鏡側(cè)得行星星的半徑為R，同時還測得該行星表面附近有一顆衛(wèi)星，其繞行周期為T，若萬有引力常數(shù)為G，則
（1）該行星的第一宇宙速度為多大？
（2）該行星的平均密度為多大？

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科目：高中物理 來源：2006-2007學(xué)年山東省臨沂市高三（上）期末物理試卷（解析版） 題型：解答題

天文臺一觀測員通過天文望遠(yuǎn)鏡側(cè)得行星星的半徑為R，同時還測得該行星表面附近有一顆衛(wèi)星，其繞行周期為T，若萬有引力常數(shù)為G，則
（1）該行星的第一宇宙速度為多大？
（2）該行星的平均密度為多大？

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