Question

12．如圖所示，光滑地面上，有一質(zhì)量為M=10Kg的木箱停在水平路面上，木箱M高h(yuǎn)=1.25m，一質(zhì)量m=5kg的小物塊置于M的上表面，它距后端A點的距離為x₀=2m，已知m與M之間的動摩擦因數(shù)為u₁=0.3．現(xiàn)對木箱M施一水平向右的大小恒為F=70N的作用力，木箱開始運動，最后小物塊m會離開M后落至水平地面，運動中小物塊m可視為質(zhì)點．求
（1）剛開始運動時，木箱M和小物塊m的加速度
（2）小物塊m離開木箱M時的速度
（3）小物塊m從開始運動到落地時，木箱M運動的位移．

Answer 1

分析 以m為研究對象進(jìn)行分析，m在車板上的水平方向只受一個摩擦力f的作用，所以m從A點運動到B點，做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律及運動學(xué)基本公式求出運動到B點的速度、位移等，以小車為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求出平板車的加速度；根據(jù)運動學(xué)基本公式求出位移．

解答 解：（1）物體間的摩擦力f=μmg=15N，
根據(jù)牛頓第二定律：f=ma_m，F(xiàn)-f=Ma_M
解得：${a_m}=3m/{s^2}$，a_M=5.5m/s²；
（2）由運動學(xué)公式：$\frac{1}{2}{a_M}{t^2}-\frac{1}{2}{a_m}{t^2}={x_0}$，
解得：t=$\sqrt{10}$s，
所以v_m=a_mt=3$\sqrt{10}$m/s，v_M=a_Mt=$\frac{11}{2}\sqrt{10}$m/s
（3）物塊離開木箱后落地時間t'，
$h=\frac{1}{2}gt{'^2}$，
解得：t'=0.5s，
離開物塊后木箱的加速度a_M'，
則：F=Ma_M'，
解得：${a_M}'=5.5m/{s^2}$，
木箱的位移${s_M}=\frac{1}{2}{a_M}{t^2}+{v_M}t'+\frac{1}{2}{a_M}'t{'^2}=12.7m$
答：（1）剛開始運動時，木箱M和小物塊m的加速度分別為${a_m}=3m/{s^2}$，a_M=5.5m/s²；
（2）小物塊m離開木箱M時的速度$\frac{11}{2}\sqrt{10}$m/s；
（3）小物塊m從開始運動到落地時，木箱M運動的位移12.7m

點評 該題涉及到相對運動的過程，要求同學(xué)們能根據(jù)受力情況正確分析運動情況，并能熟練運用運動學(xué)基本公式解題，難度較大．