Question

11．跳傘運(yùn)動員做低空跳傘表演，當(dāng)真升飛機(jī)懸停在離地面224m高時，運(yùn)動員離開飛機(jī)做自由落體運(yùn)動．運(yùn)動一段時間后，打開降落傘，展傘后運(yùn)動員以12.5m/s²的加速度勻減速下降．為了運(yùn)動員的安全，要求運(yùn)動員落地速度最大不得超過5m/s，已知g=10m/s²，求運(yùn)動員在空中運(yùn)動的最短時間為8.6s．

Answer 1

分析 整個過程中，運(yùn)動學(xué)先做自由落體運(yùn)動，后做勻減速運(yùn)動，總位移大小等于224m．設(shè)展傘時，離地面的高度至少為h，此時速度為v₀，先研究勻減速過程，由速度-位移關(guān)系式，得到v₀與h的關(guān)系式，再研究自由落體過程，也得到一個v₀與h的關(guān)系式，聯(lián)立求解出${v}_{0}^{\;}$，由速度公式求出兩個過程的時間，即可得到總時間．

解答 解：設(shè)展傘時，離地面的高度至少為h，此時速度為v₀，對于勻減速運(yùn)動過程，有：${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=-2ah$
即：$25-{v}_{0}^{2}=-2×12.5h$
對于自由下落過程，有${v}_{0}^{2}=2g（224-h）=2×10×（224-h）$
聯(lián)立解得：h=99 m，v₀=50 m/s
設(shè)傘兵在空中的最短時間為t，自由落體運(yùn)動的時間為t₁，勻減速直線運(yùn)動的時間為t₂，則有：
根據(jù)速度時間公式得：v₀=gt₁，
自由落體運(yùn)動的時間為：${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{g}=\frac{50}{10}s=5s$，
勻減速直線運(yùn)動的時間為：${t}_{2}^{\;}=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{5-50}{-12.5}s=3.6s$，
故所求時間為：t=t₁+t₂=（5+3.6）s=8.6 s．
故答案為：8.6

點評 本題涉及兩個過程的運(yùn)動學(xué)問題，既要單獨(dú)研究兩個過程，更要抓住它們之間的聯(lián)系：比如位移關(guān)系、速度關(guān)系等等．