Question

8．“水流星”是一種常見的雜技項目，該運動可以簡化為輕繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運動模型．已知繩長為l，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 小球運動到最低點Q時，處于失重狀態(tài)
• B． 小球只要能通過N點就可以達到P點
• C． 當v₀＞$\sqrt{gl}$時，小球一定能通過最高點P
• D． 當v₀＜$\sqrt{gl}$時，細繩始終處于繃緊狀態(tài)

Answer 1

分析 小球在最高點繩子的拉力與重力的合力提供向心力，在最低點也是繩子的拉力與重力的合力提供向心力，可根據(jù)牛頓第二定律列式求解，同時小球從最高點運動得到最低點的過程中，只有重力做功，可運用動能定理列式求解．

解答 解：A、小球在最低點時．重力與拉力的合力提供向心力，所以小球受到的拉力一定大于重力，小球處于超重狀態(tài)．故A錯誤；
B、若球恰好經(jīng)過最高點P，速度取最小值，故只受重力，重力提供向心力：mg=$\frac{m{v}^{2}}{l}$，得：v=$\sqrt{gl}$；v＞$\sqrt{gl}$時，小球才能通過最高點P．故B錯誤；
C、若球恰好經(jīng)過最高點P，根據(jù)機械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mg•2l+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以：${v}_{0}=\sqrt{5gl}$
所以當v₀＞$\sqrt{5gl}$時，小球才能通過最高點P．故C錯誤；
D、當v₀＜$\sqrt{gl}$時，設小球到達最高點時的速度為0，則：$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，所以：h＜l，可知小球不能到達與O點等高的N點，細繩始終處于繃緊狀態(tài)．故D正確．
故選：D

點評 本題小球做變速圓周運動，在最高點和最低點重力和拉力的合力提供向心力，同時結合機械能守恒定律解答即可．