Question

7．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一矩形閉合線圈abcd，線圈平面與磁場(chǎng)垂直．已知線圈的匝數(shù)N=100，邊長(zhǎng)ab=1.0m、bc=0.5m，電阻r=2Ω．磁感應(yīng)強(qiáng)度B在0-1s內(nèi)從零均勻變化到0.2T． 在1-5s內(nèi)從0.2T均勻變化到-0.2T，取垂直紙面向里為磁場(chǎng)的正方向．求：
（1）0.5s時(shí)線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E和感應(yīng)電流的方向；
（2）在1-5s內(nèi)通過(guò)線圈的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）由題可確定磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率$\frac{△B}{△t}$，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的定義式I=$\frac{q}{t}$結(jié)合求解電量．

解答 解：（1）在0～1s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.2-0}{1}$T/s=0.2T/s，
由于磁通量均勻變化，在0～1s內(nèi)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定不變，則根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：
0.5s時(shí)線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E₁=N$\frac{△Φ}{△t}$=N$\frac{△B}{△t}$•ab•bc=100×0.2×1×0.5=10V
根據(jù)楞次定律判斷得知，線圈中感應(yīng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍?br />（2）在1～5s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率大小為$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.2-（-0.2）}{4}$T/s=0.1T/s，
由于磁通量均勻變化，在1～5s內(nèi)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定不變，則
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：1～5s時(shí)線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E₂=N$\frac{△Φ}{△t}$=N$\frac{△B}{△t}$•ab•bc=100×0.1×1×0.5=5V
通過(guò)線圈的電荷量為q=I₂t₂=$\frac{{E}_{2}}{R}$t₂=$\frac{5}{2}$×4C=10C；
答：（1）0.5s時(shí)線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小10V和感應(yīng)電流的方向逆時(shí)針；
（2）在1-5s內(nèi)通過(guò)線圈的電荷量10C．

點(diǎn)評(píng) 本題是法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、焦耳定律和楞次定律等知識(shí)的綜合應(yīng)用，這些都是電磁感應(yīng)現(xiàn)象遵守的基本規(guī)律，要熟練掌握，并能正確應(yīng)用．