Question

18．一質(zhì)量為m的飛機(jī)在水平跑道上準(zhǔn)備起飛，受到豎直向上的機(jī)翼升力，大小與飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的速率平方成正比，記為F₁=k₁v²；所受空氣阻力也與速率平方成正比，記為F₂=k₂v²．假設(shè)飛機(jī)輪胎和地面之間的阻力與飛機(jī)對(duì)地面的壓力的比為$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}$．飛機(jī)在跑道上加速滑行時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力恒為其自身重力的0.25倍，重力加速度g=10m/s²．在飛機(jī)起飛前．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 飛機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
• B． 飛的加速度隨速度的增大而增大
• C． 水平跑道長(zhǎng)度必須大于$\frac{2m}{{k}_{1}-4{k}_{2}}$
• D． 飛機(jī)一共受5個(gè)力的作用

Answer 1

分析 對(duì)飛機(jī)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式，根據(jù)k₁與k₂之間的關(guān)系，確定其運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求位移．

解答 解：AB、飛機(jī)的推力為F=0.25mg，根據(jù)牛頓第二定律有：
水平方向：F-f-F₂=ma 
豎直方向：F_N+F₁=mg 
f=μF_N，其中μ=$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}$，
聯(lián)立解得F-$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}$mg=ma，所以加速度恒定，A正確、B錯(cuò)誤；
C、勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a=0.25g-$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}g$，
剛起飛時(shí)，支持力為零，地面摩擦力為0，則mg=k₁v²，
飛機(jī)剛起飛時(shí)的速度v²=2ax，
聯(lián)立解得水平跑道的最小長(zhǎng)度為：x=$\frac{2m}{{k}_{1}-4{k}_{2}}$，故C正確；
D、對(duì)飛機(jī)受力分析，受到重力、支持力、機(jī)翼的升力、發(fā)動(dòng)機(jī)的推力、空氣阻力和地面的摩擦力6個(gè)力的作用，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．